Luogu4927 梦美与线段树（线段树+概率期望）

最新推荐文章于 2025-04-27 10:28:06 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Gloid/p/9763507.html

本文介绍了一种基于树状结构的概率更新与查询算法，详细解释了如何通过维护子树中节点的平方和来高效地处理节点概率的更新与查询操作。文章提供了完整的代码实现，包括节点概率的初始化、懒惰更新、子树范围内的概率更新以及概率查询等功能。

　　每个节点被经过的概率即为该区间和/总区间和。那么所需要计算的东西就是每个节点的平方和了。修改对于某个节点的影响是使其增加2sum·l·x+l²x²。那么考虑对子树的影响，其中Σl²是定值，修改后Σsum·l会增加Σl²x。维护一下就好。

　　懒得纠结爆long long的问题了，被卡90算了。

// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 100010
#define P 998244353
#define ll long long
int n,m,a[N],L[N<<2],R[N<<2],sum[N<<2],ssqr[N<<2],ssum[N<<2],slen[N<<2],lazy[N<<2];
int ksm(int a,int k)
{
    int s=1;
    for (;k;k>>=1,a=1ll*a*a%P) if (k&1) s=1ll*s*a%P;
    return s;
}
int inv(int a){return ksm(a,P-2);}
void inc(int &x,int y){x+=y;if (x>=P) x-=P;}
void up(int k)
{
    sum[k]=(sum[k<<1]+sum[k<<1|1])%P;
    ssum[k]=((ssum[k<<1]+ssum[k<<1|1])%P+1ll*sum[k]*(R[k]-L[k]+1)%P)%P;
    ssqr[k]=((ssqr[k<<1]+ssqr[k<<1|1])%P+1ll*sum[k]*sum[k]%P)%P;
    slen[k]=((slen[k<<1]+slen[k<<1|1])%P+1ll*(R[k]-L[k]+1)*(R[k]-L[k]+1)%P)%P;
}
void build(int k,int l,int r)
{
    L[k]=l,R[k]=r;
    if (l==r) {ssum[k]=sum[k]=a[l];ssqr[k]=1ll*a[l]*a[l]%P;slen[k]=1;return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    up(k);
}
void work(int k,int x)
{
    inc(sum[k],1ll*x*(R[k]-L[k]+1)%P);
    inc(ssqr[k],(1ll*x*x%P*slen[k]%P+2ll*x%P*ssum[k]%P)%P);
    inc(ssum[k],1ll*slen[k]*x%P);
    inc(lazy[k],x);
}
void down(int k)
{
    work(k<<1,lazy[k]),work(k<<1|1,lazy[k]);
    lazy[k]=0;
}
void modify(int k,int l,int r,int x)
{
    if (L[k]==l&&R[k]==r) {work(k,x);return;}
    if (lazy[k]) down(k);
    int mid=L[k]+R[k]>>1;
    if (r<=mid) modify(k<<1,l,r,x);
    else if (l>mid) modify(k<<1|1,l,r,x);
    else modify(k<<1,l,mid,x),modify(k<<1|1,mid+1,r,x);
    up(k);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read(),m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    build(1,1,n);
    while (m--)
    {
        int op=read();
        if (op==1)
        {
            int x=read(),y=read(),z=read();
            modify(1,x,y,z);
        }
        else printf("%d\n",1ll*ssqr[1]*inv(sum[1])%P);
    }
    return 0;
}