折线分割平面

最新推荐文章于 2025-09-09 08:37:13 发布

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我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

2
1
2

2
7
递推题关键是找规律。代码很水。

做这题之前可将直线分割平面与折线分割平面结合起来。因为直线分割平面较简单，先看直线分割平面的情况。

一条直线将平面分为两部分。两条则分为四部分。后面每增加一条直线都要在原来直线条数上增加加一个平面

假设原来有n-1条直线再增加一条就可增加n个平面于是不难推出f(n)=f(n-1)+n;

折线可看成两条直线分割平面。毕竟折线有个这点。所以注定每条折线相当于两条直线分割但是却比直线分割少2个平面

假设有n条折线则可以看成2n条直线分割平面但是要比直接2n条直线分割要少2*n个平面。于是折线分割平面公式也就呼之欲出了

f(n)=2*n*n-n+1;

AC代码：

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