【洛谷1983】车站分级（暴力水过，正解：虚拟点优化）

最新推荐文章于 2024-03-31 07:59:04 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/Luogu1983.html

本文介绍了一道关于火车调度的问题，通过构建有向图并使用拓扑排序算法来确定最少的火车站等级划分。文章详细解释了两种解题方法，包括暴力建边和虚拟点优化，后者能显著提高算法效率。

点此看题面

大致题意： 一条单向铁路上有n个火车站，每个火车站有一个等级，火车若在x点停靠，则起点站与终点站之间每个等级大于等于x的等级的车站都必须停靠，现已知m趟车次的运行情况，请你求出这n个火车站至少划分为几个等级。

第一种方法：暴力建边

对于每一个信息，可以将起点站与终点站之间未出现的站与出现了的站之间连一条有向边，最后拓扑扫一遍即可求出答案。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000
#define M 1000
using namespace std;
int n,m,ee,IN[N+5],lnk[N+5],s[N+5],a[N+5][M+5];
bool did[N+5][N+5]={0};
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[M*M+5];
queue<int> q;
void add(int x,int y) {IN[y]++,e[++ee].to=y,e[ee].nxt=lnk[x],lnk[x]=ee;}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,j,x,y;i<=m;i++) 
    {
        for(scanf("%d",&a[i][0]),j=1;j<=a[i][0];j++) scanf("%d",&a[i][j]);
        x=a[i][1]+1,y=2;
        while(y<=a[i][0])//暴力将未出现过的点与出现过的点连边
        {
            while(x<a[i][y]) {for(j=1;j<=a[i][0];j++) if(!did[x][a[i][j]]) add(x,a[i][j]),did[x][a[i][j]]=true;x++;}
            x++,y++;
        }
    }   
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!IN[i]) q.push(i),s[i]=1;
    while(!q.empty())//按照拓扑序扫一遍
    {
        int k=q.front();q.pop();
        for(int i=lnk[k];i;i=e[i].nxt) 
        {
            s[e[i].to]=max(s[e[i].to],s[k]+1);//更新当前节点的等级
            if(!(--IN[e[i].to])) q.push(e[i].to);//若当前节点入度为0，则将其加入队列
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,s[i]);
    return printf("%d",ans),0;

第二种做法：虚拟点优化

虽然因为数据水，暴力建边能够\(AC\)，但是，此题正解当然不是这个。

正解应该是对暴力建边加上虚拟点优化。利用虚拟点优化，可以将原先的O(n^2)建边更改为O(n) 建边，时间复杂度大大降低，也更方便之后的拓扑。

虚拟点优化是一个十分常用的小技巧，在做图论题时更是发挥着重要作用，甚至可以将暴力变成满分。
这题正解的代码暂时还没写好，等写好了再更新。

转载于:https://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/Luogu1983.html