UVA-10817(状压dp)

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zhangchengc919/p/5716090.html

本文介绍了一种使用动态规划解决课程教师分配问题的方法，旨在确保每门课程至少由两名教师授课的同时，使得总工资成本最小化。通过详细的代码示例和注释说明，读者能够了解到如何构建状态转移方程来解决这类问题。

题意：

某校有m个教师和n个求职者,已知每个人的工资和可以教的课程,现在要求每门课程至少有两个教师教学;求工资和最少是多少;

思路：

由于课程数较少,可以用dp[k][i][j]表示在当前第k个求职者时i表示还需要一个教师的课程,j表示还需要2个教师的课程;

转移的时候可以这样:可以分成选择招聘或者不招聘;具体的看代码和注释;如果遇到的dp题目选择的数目太多,而合法的情况少,我们可以考虑用合法的情况构造转移方程;

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stack>

using namespace std;

#define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));

typedef  long long LL;

template<class T> void read(T&num) {
    char CH; bool F=false;
    for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar());
    for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar());
    F && (num=-num);
}
int stk[70], tp;
template<class T> inline void print(T p) {
    if(!p) { puts("0"); return; }
    while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;
    while(tp) putchar(stk[tp--] + '0');
    putchar('\n');
}

const LL mod=20071027;
const double PI=acos(-1.0);
const int inf=1e9;
const int N=(1<<8)+100;
const int maxn=(1<<8);
const double eps=1e-8;


int a[N];
int dp[102][N][N],flag[10],cost[110],po[110],fa[10];
char str[200];

int main()
{       
        while(1)
        {
            int s,m,n,sum=0;
            read(s);read(m);read(n);
            if(!s)break;
            mst(flag,0);
            For(i,1,m)
            {
                gets(str);
                int cnt=0,len=strlen(str);
                int temp=0,num=0;
                while(cnt<len)
                {
                    if(str[cnt]==' ')
                    {
                        a[++num]=temp;
                        temp=0;
                    }
                    else temp=10*temp+str[cnt]-'0';
                    cnt++;
                }
                a[++num]=temp;
                sum+=a[1];
                mst(fa,0);
                For(j,2,num)fa[a[j]-1]++;
                For(j,0,s-1)if(fa[j])flag[j]++;
            }
            For(i,1,n)
            {
                gets(str);
                int cnt=0,len=strlen(str);
                int temp=0,num=0;
                while(cnt<len)
                {
                    if(str[cnt]==' ')
                    {
                        a[++num]=temp;
                        temp=0;
                    }
                    else temp=10*temp+str[cnt]-'0';
                    cnt++;
                }
                a[++num]=temp;
                cost[i]=a[1];
                mst(fa,0);
                For(j,2,num)fa[a[j]-1]++;

                po[i]=0;
                For(j,0,s-1)if(fa[j])po[i]=po[i]+(1<<j);
            }
            For(k,0,n)For(i,0,maxn)For(j,0,maxn)dp[k][i][j]=inf;

            int temp1=0,temp2=0;

            For(i,0,s-1)
            {
                if(flag[i]>=2)continue;
                else if(flag[i]==1)temp1=temp1+(1<<i);
                else temp2=temp2+(1<<i);
            }
            dp[0][temp1][temp2]=sum;
            For(i,1,n)
            {
                for(int j=maxn-1;j>=0;j--)
                {
                    for(int k=0;k<maxn;k++)
                    {
                        if(j&k)continue;
                        int l=j-(j&po[i]),r=k-(k&po[i]);
                        //j中表示还缺一个教师,加上这个老师,那么这门课就变成了需要0个老师了;
                        //r=k-k&po[i]也是一个道理,不过是缺两个变成了缺一个了
                      dp[i][l+(k&po[i])][r]=min(dp[i][l+(k&po[i])][r],dp[i-1][j][k]+cost[i]);
                        dp[i][j][k]=min(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]);
                    }
                }
            }
            int ans=inf;
            for(int i=0;i<=n;i++)ans=min(ans,dp[i][0][0]);
            cout<<ans<<endl;
        } 
        return 0;
}

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