UVA11825-状压dp，枚举子集

原创于 2020-07-21 10:51:09 发布 · 275 阅读

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本文详细解析了UVA11825题目的解题思路，采用状态压缩动态规划的方法，通过定义g[i]表示选择第i个子集的电脑覆盖范围，f[i]表示只选择第i个子集中电脑的最优分组数，最终求得最少分组数。文章提供了完整的代码实现，展示了如何通过枚举子集来更新状态。

UVA11825

题目描述

题解

$g [i]$ 表示选择 $i$ 对应的子集的电脑，所覆盖的电脑
$f [i]$ 表示只选择 $i$ 对应的子集中的电脑，最多分成几组
那么状态转移方程为

if(g[j]==((1<<n)-1)) f[i]=max(f[i],f[i^j]+1);

时间复杂度： $O(3^n)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define M 100009
using namespace std;
int read(){
	int f=1,re=0;char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
int g[M],f[M],n,cas,s[M];
signed main(){
	while(scanf("%d",&n)&&n){
		cas++;
		memset(s,0,sizeof(s));
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(g,0,sizeof(g));
		for(int i=0;i<n;i++){
			int x=read();s[i]=(1<<i);
			for(int j=1;j<=x;j++){
				int y=read();
				s[i]+=(1<<y);
			}
		}
		for(int i=1;i<(1<<n);i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				if((i&(1<<j))) g[i]|=s[j];
		for(int i=1;i<(1<<n);i++)
			for(int j=i;j;j=(j-1)&i)//枚举子集常用技巧 
				if(g[j]==((1<<n)-1)) f[i]=max(f[i],f[i^j]+1);
		printf("Case %d: %d\n",cas,f[(1<<n)-1]);
	}return 0;
}