运行时间中的对数

最新推荐文章于 2025-09-10 15:16:07 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Lunais/p/5380622.html

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#c/c++

本文详细介绍了几种常见的算法实现，包括对分查找、最大公因数与最小公倍数的计算及求幂运算。对分查找部分提供了两种实现方式，并对递归与非递归求幂进行了对比说明。

一、对分查找

给定一个整数X和A₀，A₁，A₂，...，A_{N-1，后者已排序，求使得}A_{i=X的下标i，如果X不在数据中，则返回 i=-1 。}

分析：首先数据已经排序，那么取中间元素与X进行比较，若相等则返回下标；若不相等则比较其大小以确定搜索区域。

第二种采用递归方法查找。

 1 int binarySearch(const ElementType A[], ElementType X, int N)
 2 {
 3    int left, mid, right;
 4    left = 0; right = N-1;  
 5    while(left <= right)
 6    {   
 7      mid = (left + right)/2;
 8      if(X < A[mid])
 9         right = mid-1;
10     else 
11     if(X > A[mid])
12         left = mid+1;
13     else
14     return mid;
15    }
16    return notFound;
17 }

 int binarySearch(const ElementType A[], ElementType X, int left, int right)
 {
    int left, mid, right;
    left = 0; right = N-1;  
      mid = (left + right)/2;

      if(X < A[mid])
         right = mid-1;
     else 
     if(X > A[mid])
         left = mid+1;
     else
     return mid;
     binarySreach(A, X, left ,right)

     return notFound;
 }

二、最大公因数，最小公倍数

最小公倍数*最大公因数=因数1*因数2；

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个正整数a，b的最大公约数。

定理：两个整数的最大公约数等于其中 较小的那个数和 两数的相除后余数的最大公约数。最大公约数（greatest common divisor）缩写为gcd。

gcd(a,b) = gcd(b,r) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0)

int gcd(int m, int n)
{
     int tem;
     while(n >0)
     {
          tem = m % n;
          m = n;
          n = tem;
     }
     return m;
}

#include <algorithm> // std::swap for c++ before c++11
#include <utility> // std::swap for c++ since c++11
int gcd(int a，int b)
{
    if (a < b)
        std::swap(a, b);
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

最小公倍数：

int LCM(int a,int b)
{
    int temp_lcm;
    temp_lcm=a*b/GCD(a,b);//最小公倍数等于两数之积除以最大公约数
    return temp_lcm;
}

三、求幂

3.1递归法

long power(long X, unsigned int N)
{
       if(N == 0)
         return 1;
       if(N%2 == 0)
         return power(X*X, N/2);
       else 
         return power(X*X, N/2)*X;
}

3.2非递归法（收藏：利用二进制非递归求幂）

其中n为二进制，反转二进制求法：

REVERSE_BINARY(n)
1 while (n > 0)
2 do output (n mod 2)
3 n ← n / 2

6输出011，需要倒序输出为110.

NumberType optimized_pow_n(NumberType x, unsigned int n)
{
    NumberType pw = 1;

    while (n > 0) {
        if (n & 1)        // n & 1 等价于 (n % 2) == 1
            pw *= x;
        x *= x;
        n >>= 1;        // n >>= 1 等价于 n /= 2
    }

    return pw;
}