割边和边割的概念

割边：

 

   边割：

 

这个是百度百科的解释：

设X，Y是图G 的两个顶点子集，E[X,Y]是G中所有一个端点属于 X 另一个端点属于Y的边构成的集合。当  \X时，称E[X,Y]是 X 在 G 中的伴随边割（associated edge cut），通常记作  。不难看出，此时  。一般地，图 G 的边子集  是 G 的边割当且仅当 G\  的连通分支大于 G 的连通分支数。特别地，如果边割  ，则称 e 为 G 的割边。利用边割的概念，可以对二部图作如下的刻画：图 G 是二部图当且仅当 G 中存在顶点子集 X 使得  。另外，图中某个顶点 v 的伴随边割  称作平凡边割（trivial edge cut）。显然，这是所有与 v 关联的边构成的集合。图中一个极小的非空边割称作键（bond）。所谓极小，是指一个键的任意真子集都不是边割。图中一个边子集是该图的边割当且仅当它是该图中一些键的不交并。

 

简单来说，割边是去掉一条边，可以使图的联通分支变大，而边割就是去掉好几条边可以让联通分支变大

 

 

百度上看到的：（真实性有待验证）

点割集：V是一些顶点的集合，如果删除V中的所有顶点之后，G不在连通，但是对于V的任何真子集V1，删除V1后G仍然连通，则称V是点割集。

割点：如果点割集里只有一个顶点，那么这个顶点叫做割点。

点连通度：最小的点割集的大小。

边割集：E是一些边的集合，如果删除E里的所有边之后G不在连通，但是对于E的任何真子集E1,删除E1之后G仍然连通，则称E是边割集。

桥：如果边割集里只有一条边，该边称为桥。

边连通度：最小的边割集的大小。

双连通：如果一个图没有割点，那么这个图称为2-连通的，或者双连通的。一个图的极大双连通子图称为双连通分量。注意是极大而不是最大，即意味双连通子图不一定只有一个。

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