12、可生存网络设计与优化

可生存网络设计与优化

1 引言

在现代通信网络中，确保网络在某些组件（如链接或节点）出现故障时仍能正常运行是至关重要的。这类网络被称为可生存网络。可生存网络设计不仅关注网络的连通性，还需要考虑网络的可靠性、成本以及性能。本文将深入探讨可生存网络设计的核心概念和技术，帮助读者理解如何构建一个既经济又可靠的通信网络。

2 连通性与割集

连通性和割集是确保网络在组件失效时仍能保持连通的关键概念。连通性是指网络中任意两个节点之间是否存在路径。割集则是指移除某些边或节点后，使得网络不再连通的最小集合。连通性和割集的研究有助于评估网络的可靠性。

2.1 连通性的定义

连通性可以分为顶点连通性和边连通性。顶点连通性表示移除最少的顶点后，网络不再连通；边连通性则表示移除最少的边后，网络不再连通。以下是连通性的几个重要概念：

• 顶点连通度 ( \kappa(i, j) )：移除最少的顶点后，使得节点 ( i ) 和 ( j ) 不再连通。
• 边连通度 ( \lambda(i, j) )：移除最少的边后，使得节点 ( i ) 和 ( j ) 不再连通。

2.2 割集的定义

割集可以分为顶点割集和边割集。顶点割集是指移除某些顶点后，使得网络不再连通的最小顶点集合࿱