最小生成树模板【kruskal & prim】

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原文链接：http://www.cnblogs.com/demian/p/9193915.html

本文详细介绍了使用Kruskal算法解决最小生成树问题的过程及其实现细节，包括边的排序、并查集操作等关键步骤，并给出了完整的代码示例。

CDOJ 1966 Kruskal 解法

时间复杂度O(mlogm) m为边数，这里主要是边排序占时间，后面并查集还好

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 typedef long long LL;
 7 
 8 const int N=2002;
 9 const int M=2e5+2;
10 int n,m,tot=0,num=0;
11 LL ans=0;
12 int f[N];
13 struct Node
14 {
15     int u,v;
16     LL w;
17     bool operator < (const Node & b)
18     {
19         return w < b.w;
20     }
21 
22 }G[M];
23 
24 int find(int x)
25 {
26     return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
27 }
28 
29 int unite(int x,int y)
30 {
31     x=find(x);
32     y=find(y);
33     if(x!=y)f[x]=y;
34 }
35 
36 void kruskal()
37 {
38     for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
39     sort(G,G+tot);
40     for(int i=0;i<tot;i++)
41     {
42         int u=find(G[i].u);
43         int v=find(G[i].v);
44         if(u!=v)
45         {
46             unite(u,v);
47             ans+=G[i].w;
48             num++;
49         }
50     }
51     if(num==n-1)
52     {
53         cout<<"yes"<<endl;
54         cout<<ans<<endl;
55     }
56     else
57         cout<<"no"<<endl;
58 }
59 
60 int main()
61 {
62 
63     cin>>n>>m;
64 
65     while(m--)
66     {
67         int a,b,v,p;
68         cin>>a>>b>>v>>p;
69         if(p==0)continue;
70         G[tot].u=a;
71         G[tot].v=b;
72         G[tot].w=v;
73         tot++;
74     }
75     kruskal();
76     return 0;
77 }

prim模板：主要用于稠密图，尤其是完全图的最小生成树

时间复杂度为O(n^2)，如果用最小堆优化，为O(mlogn) [实际为O((m+n)logn)，假设m边数>=n顶点数，从而简写] 算法分为两部分，一个找当前最小值，一个根据当前点的临边更新数组。logn获取最小值并从堆中删除，后用logn执行一条边的更新

 1 int cost[N][N]; // 表示e=(u,v)的权值，不存在情况为INF
 2 int mincost[N]; // 从集合x出发的边到每个顶点的最小权值
 3 bool vis[N];    // 集合x内的顶点
 4 int V;　　　　　　// 顶点数
 5 
 6 int prim()
 7 {
 8     for(int i=0;i<V;i++)
 9     {
10         mincost[i]=INF;
11         vis[i]=0;
12     }
13     mincost[0]=0; // 默认选第一个顶点为起始点
14     int res=0;
15 
16     while(true)
17     {
18         int v=-1;
19         for(int u=0;u<V;u++)
20             if(!vis[u]&&(v==-1||mincost[u]<mincost[v]))v=u;
21 
22         if(v==-1)break;
23         vis[v]=1;
24         res+=mincost[v];
25         for(int u=0;u<V;u++)
26         {
27             if(mincost[u]>cost[v][u])
28                 mincost[u]=cost[v][u];
29         }
30     }
31     return res;
32 }