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最新推荐文章于 2022-07-20 19:03:34 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Tyher/p/10038269.html

本文介绍了一种通过调整手环亮度来最小化能量消耗的算法。通过定义增加量x，利用二次方程求解最优解，并采用快速傅里叶变换（FFT）优化计算过程，实现手环亮度的有效调整。

链接
首先，两个手环增加非负整数亮度，等于其中一个增加一个整数亮度，可以为负。
令增加量为\(x\)，旋转以后的原数列为，那么在不考虑转圈圈的情况下，现在的费用就是：
\[\sum_{i=1}^n\left(a_i+x-b_i\right)^2\]
即
\[\sum_{i=1}^na_i^2+\sum_{i=1}^nb_i^2+nx^2+2x\left(\sum_{i=1}^na_i-\sum_{i=1}^nb_i\right)-2\sum_{i=1}^na_ib_i\]
前面两个是确定的，后面是\(y=ax^2+bx+c\)的形式，那么\(x=\frac{b}{-2a}\)。
所以只需要使得\(\sum a_i*b_i\)最大即可。
直接做不好做，翻转\(a\)：
\[\sum_{i=1}^na_{n-i+1}b_i\]
这不是一个卷积吗~
把\(b\)倍长后，其中卷起来后的每一项都对应了一种反转方案，直接\(fft\)后取最小值。
然后把前面的不变项加上，就是答案了。

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define db double
#define il inline 
#define ll long long 
using namespace std;
const int N=1000000;
const db pi=acos(-1.0);
int n,m,x,nw,pik,a[N],b[N];ll ans;
il int gi(){
    R x=0,k=1;char c=getchar();
    while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9'))c=getchar();
    if(c=='-')k=-1,c=getchar();
    while(c<='9'&&c>='0')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x*k;
}
il int sqr(R x){return x*x;}
namespace FFT{
    int m,lim=1,er,Mx=-2e9,rd[N];
    struct G{
        db x,y;
        G (db xx=0,db yy=0){x=xx,y=yy;}
    }x[N],y[N];
    G operator + (G a,G b){return G(a.x+b.x,a.y+b.y);}
    G operator - (G a,G b){return G(a.x-b.x,a.y-b.y);}
    G operator * (G a,G b){return G(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
    void fft(G *A,R op){
        for(R i=0;i<lim;++i)if(i<rd[i])swap(A[i],A[rd[i]]);
        for(R mid=1;mid<lim;mid<<=1){
            G Wn(cos(pi/mid),op*sin(pi/mid));
            for(R len=mid<<1,j=0;j<lim;j+=len){
                G W(1,0);
                for(R k=0;k<mid;++k,W=W*Wn){
                    G x=A[j+k],y=W*A[j+k+mid];
                    A[j+k]=x+y,A[j+k+mid]=x-y;
                }
            }
        }
    }
    ll sol(){
        reverse(a+1,a+n+1),m=n+n;
        for(R i=0;i<n;++i)x[i].x=a[i+1],y[i].x=b[i+1];
        for(R i=n;i<n+n;++i)y[i]=y[i-n];
        while(lim<=n+m)lim<<=1,er++;
        for(R i=0;i<lim;++i)rd[i]=(rd[i>>1]>>1)|((i&1)<<(er-1));
        fft(x,1),fft(y,1);
        for(R i=0;i<lim;++i)x[i]=x[i]*y[i];
        fft(x,-1);
        for(R i=0;i<lim;++i)Mx=max(Mx,(int)(x[i].x/lim+0.5));
        return Mx;
    }
}
int main(){
    n=gi(),m=gi();
    for(R i=1;i<=n;++i)a[i]=gi(),ans+=sqr(a[i]),x-=a[i];
    for(R i=1;i<=n;++i)b[i]=gi(),ans+=sqr(b[i]),x+=b[i];
    nw=-x,x/=n,x--,pik=n*sqr(x)+2*x*nw;
    x++,pik=min(pik,n*sqr(x)+2*x*nw);
    x++,pik=min(pik,n*sqr(x)+2*x*nw);
    ans+=pik-(FFT::sol()<<1),cout<<ans<<endl;   
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Tyher/p/10038269.html