1383 整数分解为2的幂

最新推荐文章于 2022-09-19 18:59:16 发布

weixin_30482181

最新推荐文章于 2022-09-19 18:59:16 发布

阅读量56

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zzuli2sjy/p/5931316.html

本文介绍了一个整数N分解为2的幂次方之和的方法及其计数原理，并给出了一种有效的算法实现。对于任何正整数N，文章探讨了如何找出所有可能的分解方式，并通过动态规划方法计算这些方式的数量。

1383 整数分解为2的幂

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB

任何正整数都能分解成2的幂，给定整数N，求N的此类划分方法的数量！由于方案数量较大，输出Mod 1000000007的结果。
比如N = 7时，共有6种划分方法。

7=1+1+1+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+2
=1+1+1+2+2
=1+2+2+2
=1+1+1+4
=1+2+4

Input

输入一个数N（1 <= N <= 10^6)

Output

输出划分方法的数量Mod 1000000007

Input示例

Output示例

6

f(2m+1) = f(2m)   因为奇数整数2m+1的每种分解方式中都必然含有至少一个1，当把每种分解方式都去掉1时，就得到2m的分解方式

f(2m) = f(2m-1) + f(m) 偶数整数2m的分解方式中可能有1，也可能没有1。如果有1，那一定会有偶数个1。现在把有1和无1分成两部分。先看有1的那部分，当把这部分里每个分解方式都去掉1，就得到2m-1的分解方式

然后再看无1的那部分，因为没有1，所以所有的分解方式都全是2的倍数，当把这部分里每种分解方式都除以2时，这就相当于全是m的分解方式 (转自http://blog.youkuaiyun.com/ojshilu/article/details/16344121)

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<string.h>
 5 #include<stdlib.h>
 6 #include<queue>
 7 #include<set>
 8 #include<vector>
 9 #include<map>
10 using namespace std;
11 typedef long long LL;
12 LL N[1000006];
13 const LL mod = 1e9+7;
14 int main(void)
15 {
16       N[1] = 1;int i,j;
17       for(i = 2;i <= 1000000;i++)
18       {
19           if(i%2==0)
20           {
21               N[i] = N[i-1]+N[i/2];
22               N[i]%=mod;
23           }
24           else
25           {
26               N[i] = N[i-1];
27           }
28       }
29     int n;
30     scanf("%d",&n);
31     printf("%lld\n",N[n]);
32     return 0;
33 }