BZOJ 1283: 序列

最大费用流算法解析

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

weixin_30482181

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原文链接：http://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6554421.html

本文详细解析了一道关于最大费用流算法的编程题，通过构建特定的网络流模型，解决了在一个给定序列中找到满足条件的子序列的问题，旨在帮助读者理解并掌握最大费用流算法的应用。

1283: 序列

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description

给出一个长度为的正整数序列Ci，求一个子序列，使得原序列中任意长度为的子串中被选出的元素不超过K(K,M<=100) 个，并且选出的元素之和最大。

Input

第1行三个数N,m,k。接下来N行，每行一个字符串表示Ci。

Output

最大和。

Sample Input

10 5 3
4 4 4 6 6 6 6 6 4 4

Sample Output

HINT

20%的数据:n<=10。
100%的数据：N<=1000，k,m<=100。Ci<=20000。

Source

By YM

分析：

和NOI2008志愿者招募很像...有一些区间限制然后求最大(小)费用...

我们可以把所有长度为$m$的子串中选择$k$个元素看成在所有长度为$m$的子串中选$k$次，那么我们连一串$<i-1,i,k,0>$的边来保证每个点最多被选择$k$次，然后连一些$<i,i+m,1,a[i]>$的边来表示当前的点选了之后这个流只能在$i+m$之后的位置再去选择，也就保证了当前子串当前次只选了一个元素，然后跑最大费用最大流就好....

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
//by NeighThorn
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn=1000+5,maxm=maxn*5;

int n,m,k,S,T,cnt,a[maxn],w[maxm],hd[maxn],to[maxm],fl[maxm],nxt[maxm],vis[maxn],dis[maxn],Min[maxn],from[maxn];

inline void add(int x,int y,int s,int l){
	w[cnt]= l,fl[cnt]=s,to[cnt]=y,nxt[cnt]=hd[x],hd[x]=cnt++;
	w[cnt]=-l,fl[cnt]=0,to[cnt]=x,nxt[cnt]=hd[y],hd[y]=cnt++;
}

inline bool spfa(void){
	memset(dis,inf,sizeof(dis));
	memset(Min,inf,sizeof(Min));
	queue<int> q;q.push(S),vis[S]=1,dis[S]=0;
	while(!q.empty()){
		int top=q.front();q.pop();vis[top]=0;
		for(int i=hd[top];i!=-1;i=nxt[i])
			if(dis[to[i]]>dis[top]+w[i]&&fl[i]){
				from[to[i]]=i;
				dis[to[i]]=dis[top]+w[i];
				Min[to[i]]=min(fl[i],Min[top]);
				if(!vis[to[i]])
					q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
			}
	}
	return dis[T]!=inf;
}

inline int find(void){
	for(int i=T;i!=S;i=to[from[i]^1])
		fl[from[i]]-=Min[T],fl[from[i]^1]+=Min[T];
	return Min[T]*dis[T];
}

inline int mcmf(void){
	int res=0;
	while(spfa())
		res+=find();
	return res;
}

signed main(void){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
	memset(hd,-1,sizeof(hd));
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	S=0;T=n+1;add(S,1,k,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),add(i,i+1,i+1==T?inf:k,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		add(i,i+m>n?T:i+m,1,-a[i]);
	printf("%d\n",-mcmf());
	return 0;
}

By NeighThorn

转载于:https://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6554421.html