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最新推荐文章于 2025-09-07 20:32:33 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Noevon/p/7481691.html

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#数据结构与算法

本文介绍了一种解决特定数学问题的算法实现——通过计算每个数对最终结果的贡献来找出一系列数字经多次相邻两数取平均后的单一结果。采用对数运算减少计算复杂度，并使用C++代码示例进行说明。

题意：输入n个数(n<5000),每次求出所有相邻两个数的平均数，n-1次后只剩一个数，问这个数是多少？

题解：算每一个数对答案的贡献，可以发现最后的答案是每一个数乘以一个多项式展开的系数，n非常大，由于最后的答案是double范围内，所以取一个log再算一次幂。注意：log(a*b) = log(a)+log(b) log(a/b) = log(a)-log(b)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 100100
using namespace std;
double c[maxn], a[maxn];
int main(){
    int T, n, num = 1;
    scanf("%d", &T);
    c[0] = 0;
    for(int i=1;i<=50000;i++)
        c[i] = log(i)/log(2)+c[i-1];
    while(T--){
        scanf("%d", &n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf", &a[i]);
        double ans = 0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(a[i]>0) ans += pow(2, c[n-1]-c[i]-c[n-1-i]+log(a[i])/log(2)-n+1);
            else ans -= pow(2, c[n-1]-c[i]-c[n-1-i]+log(-a[i])/log(2)-n+1);
        printf("Case #%d: %.3f\n", num++, ans);
    }
    return 0;
}