UVa 10883 Supermean（log压缩）

原创于 2015-02-08 17:54:58 发布 · 586 阅读

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本文介绍了一种处理大规模数据组合问题的有效算法。该算法通过取对数的方式避免了直接计算大数组合时可能发生的溢出问题，并利用指数运算进行结果还原。通过这种方式，实现了对组合数的有效计算。

展开后每个数被加的次数刚好是二项式展开式系数。但是因为N太大，直接算组合数肯定会爆。所以把它们全取log存储，把所有数都要除的2^(n-1)也取log，相减，最后再用exp函数还原。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
double a[50005];
double c[50005];
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    int kase=1;
    while(T--){
        int N;
        cin>>N;
        for(int i=0;i<N;i++){
            scanf("%lf",&a[i]);
        }
        int k=N-1;
        c[0]=0;
        double res=a[0]*exp(-k*log(2.0));
        for(int i=1;i<=k;i++){
            c[i]=c[i-1]+log(k-i+1)-log(i);
            res+=a[i]*exp(-k*log(2.0)+c[i]);
        }
        printf("Case #%d: %.3f\n",kase++,res);
    }
    return 0;
}