uva 1292 树形dp

最新推荐文章于 2024-05-24 18:17:36 发布

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本文解析了UVA1292-Strategicgame问题，这是一个关于在由n个点和n-1条边组成的树上部署士兵以保护所有边的最少兵力配置问题。通过树形动态规划方法，定义了两种状态：有士兵驻守或无士兵驻守，并给出了详细的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

UVA 1292 - Strategic game

守卫城市，城市由n个点和n-1条边组成的树，要求在点上安排士兵，守卫与点相连的边。问最少要安排多少士兵。

典型的树形dp。每一个点有两个状态:
dp[t][i]表示t节点在i状态下其所在的子树所有的边都被守卫的最少士兵数量。

有士兵守卫和没有士兵守卫。假设有士兵守卫。其子节点的状态随意。

假设没有士兵。子节点必须所有都有士兵守卫。

dp[t][0] = sum{dp[ti][1]};
dp[t][1] = sum{min(dp[t1][0], dp[ti][1])};

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, a, b, c;
int dp[1505][2];
vector<int> v[1505];

void DP(int t, int fa) {
	dp[t][0] = 0;
	dp[t][1] = 1;

	for (int i=0; i<v[t].size(); i++) {
		if (v[t][i] == fa) continue;
		DP(v[t][i], t);
		dp[t][0] += dp[v[t][i]][1];
		dp[t][1] += min(dp[v[t][i]][0], dp[v[t][i]][1]);
	}
}

int main () {
	for (; scanf ("%d", &n) == 1; ) {
		for (int i=0; i<=n; i++) v[i].clear();

		for (int i=1; i<=n; i++) {
			scanf ("%d:(%d)", &a, &b);
			for (int i=1; i<=b; i++) {
				scanf ("%d", &c);
				v[a].push_back(c);
				v[c].push_back(a);
			}
		}

		DP(0, -1);

		printf("%d\n", min(dp[0][0], dp[0][1]));
	}
	return 0;
}

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