UVA 1292 Strategic game（树形DP）

最新推荐文章于 2024-05-24 18:17:36 发布

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法解决最小点覆盖问题的算法，通过将哨兵放置在树的节点上来确保所有边都能被监视到，达到最小化哨兵数量的目的。文章分享了一个具体的实现代码，采用C++编写，展示了如何通过递归深度优先搜索（DFS）计算每个节点的两种状态：选择或不选择，并以此为基础进行动态规划。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意

一棵树，要放置哨兵（只能放在节点上），求最少放置哨兵保证能监视到所有的边。
即最小点覆盖

思路

树形DP入门，记得之前第一次遇到这题是用二分图求最小点覆盖过的，学了树形DP思想后再来水一发
顺便学树形DP庆祝一下第一次CF蓝名，虽然下场感觉就要掉 ಥ_ಥ

每点分两种状态选和不选，选的话需要额外+1
该点不选，肯定需要继承所有儿子的选
该点选，继承所有儿子选和不选的较小值，还要+1（因为选了

代码

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

vector<int> e[1505];
int dp[1505][2];
bool vis[1505];

void dfs(int u)
{
    for(int i = 0; i < e[u].size(); ++i)
    {
        int v = e[u][i];
        dfs(v);
        dp[u][0] += dp[v][1];
        dp[u][1] += min(dp[v][0], dp[v][1]);
    }
    ++dp[u][1];
}

int main()
{
    int n, u, m, v;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 0; i < n; ++i) e[i].clear(), dp[i][0] = dp[i][1] = 0, vis[i] = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d:(%d)",&u,&m);
            while(m--)
            {
                scanf("%d",&v);
                vis[v] = 1;
                e[u].push_back(v);
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            if(!vis[i])
            {
                dfs(i);
                printf("%d\n",min(dp[i][0], dp[i][1]));
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}