UVa 1292 - Strategic game (树形dp)

最新推荐文章于 2024-05-24 18:17:36 发布

shuangde800

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分类专栏：动态规划 ACM-ICPC征途文章标签： uva 动态规划树形dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shuangde800/article/details/9786473

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本文介绍了解决UVA1292-Strategic game问题的一种经典树形动态规划方法。该问题要求选择尽可能少的节点以确保每个未选中的节点至少与一个已选节点相邻。通过定义状态f[u][0]为不选择节点u时覆盖其子树所需的最少节点数，f[u][1]为选择节点u时覆盖子树所需的最少节点数，给出状态转移方程。

本文出自 http://blog.youkuaiyun.com/shuangde800

题目链接：点击打开链接

题目大意

给定一棵树，选择尽量少的节点，使得每个没有选中的结点至少和一个已选结点相邻。

思路

经典的树形dp题，据说是最小顶点覆盖。

f[u][0]: 表示不选i点，覆盖这个子树的最少点
f[u][1]：选i点，覆盖这个子树的最少点

对于u点，如果选择这个点，那么他的字节点可选也可不选
如果不选u点的话，那么它的子结点就必须要选！开始时我以为字节点只要至少选一个就可以了，但是这样是错的！

因为会出现下面这种情况：

顶点1不选，子节点中2有选了，但是3却没有相邻结点有选。

所以可以得到状态转移方程：

f[u][1] = sum{ min{f[v][0], f[v][1]}, v是u的子结点 }
f[u][0] = sum{ f[v][1], v是u的子结点 }

代码

/**==========================================
 *   This is a solution for ACM/ICPC problem
 *
 *   @problem: UVA 1292 - Strategic game
 *   @type:  dp
 *   @author: shuangde
 *   @blog: blog.youkuaiyun.com/shuangde800
 *   @email: zengshuangde@gmail.com
 *===========================================*/
#include
  
   
#include
   
    
#include
    
     
#include
     
      
#include
      
       
#include
       
         #include
        
          using namespace std; typedef long long int64; const int INF = 0x3f3f3f3f; const double PI = acos(-1.0); const int MAXN = 1510; int n; int f[MAXN][2]; bool vis[MAXN]; vector
         
          adj[MAXN]; void dfs(int u){ vis[u] = true; f[u][0] = 0; f[u][1] = 1; for(int i=0; i