[SCOI2005][BZOJ 1084]最大子矩阵

最新推荐文章于 2022-09-20 17:02:05 发布

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#数据结构与算法

本文介绍了一个关于从二维矩阵中选择k个不重叠子矩阵以获得最大总分的问题，并提供了一种动态规划的解决方案。针对特定条件（m ≤ 2），详细展示了状态定义、转移方程及代码实现。

Description

　　这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵
不能相互重叠。

Input

　　第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的
分值的绝对值不超过32767)。

Output

　　只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

题解：

　　看了半天，突然发现，m小于等于2啊。

　　然后就乱dp一波，除了转移写起来很麻之外，就没什么了。

　　令f[i][j][k]表示当前第i行，以选中j个矩阵，当前行的取法为k的得分数，（取法只有5种啦）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MN 105
#define inf 0x7f
int n,m,k,a[MN][3],ans;
int f[MN][15][6];
void rw(int &x,int y){if(y>x)x=y;}
int main(){
    n=read(),m=read(),k=read();
    register int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++) a[i][j]=read();
    if(m==1){
        for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=k;j++){
            rw(f[i][j][0],f[i-1][j][0]);
            rw(f[i][j][0],f[i-1][j][1]);
            rw(f[i][j][1],f[i-1][j][1]+a[i][1]);
            rw(f[i][j][1],f[i-1][j-1][0]+a[i][1]);
        }
        printf("%d\n",max(f[n][k][1],f[n][k][0]));
    }
    else{
        memset(f,-inf,sizeof f);
        for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=k;j++) f[i][j][1]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=k;j++){
            for(int h=1;h<=5;h++) rw(f[i][j][1],f[i-1][j][h]);
            
            f[i][j][2]=max(f[i-1][j][2],f[i-1][j][5])+a[i][1];
            f[i][j][3]=max(f[i-1][j][3],f[i-1][j][5])+a[i][2];
            rw(f[i][j][2],f[i-1][j-1][4]+a[i][1]);
            rw(f[i][j][3],f[i-1][j-1][4]+a[i][2]);
            rw(f[i][j][2],max(f[i-1][j-1][1],f[i-1][j-1][3])+a[i][1]);
            rw(f[i][j][3],max(f[i-1][j-1][1],f[i-1][j-1][2])+a[i][2]);
            
            f[i][j][4]=max(f[i-1][j-1][1],f[i-1][j][4])+a[i][1]+a[i][2];
            rw(f[i][j][4],max(f[i-1][j-1][2],f[i-1][j-1][3])+a[i][1]+a[i][2]);
            rw(f[i][j][4],f[i-1][j-1][5]+a[i][1]+a[i][2]);
            
            f[i][j][5]=f[i-1][j][5]+a[i][1]+a[i][2];
            rw(f[i][j][5],max(f[i-1][j-1][2],f[i-1][j-1][3])+a[i][1]+a[i][2]);
            if(j>=2) rw(f[i][j][5],max(f[i-1][j-2][1],f[i-1][j-2][4])+a[i][1]+a[i][2]);
        }
        ans=-1e12;
        for(i=1;i<=5;i++) rw(ans,f[n][k][i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}