[CodeForces] 578B "Or" Game

最新推荐文章于 2020-09-02 15:32:40 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/floatiy/p/9512253.html

本文介绍了一道关于通过有限次数的操作最大化一组数按位或结果的算法题。关键在于选择最大的数并尽可能增加其二进制位数，利用前缀和与后缀和优化算法实现。

题意翻译

现在有n个数 a1,a2,a3,...,an，你最多可以进行k次操作，每次操作你可以将其中一个数乘以 x 。找出使得 a1∣a2∣...∣an最大的方法，"|"代表按位或。

题目解析

一眼很难然而简单的题。

要使按位或的结果最大，一定要让这些数字中最大的数二进制的位数尽量大

证明：“或”意味着只要这一位有1结果中这一位就是1，基于事实100000 > 011111，我们可以把所有x都乘给一个数，让它去“占位”。

这样就很好想了。

我们只要枚举一下用哪个数去占位就可以了，加上巧妙的前缀和+后缀和优化就可以过了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define sum (pre[i]|(a[i]*tot)|suf[i])
const int MAXN = 200000 + 5;

int n,k,x;
long long a[MAXN];
long long pre[MAXN],suf[MAXN];//前缀 & 后缀 
long long tot,ans;

long long _max(long long x,long long y) {
    return x > y ? x : y;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&x);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(int i = 1; i < n; i++) pre[i+1] = pre[i] | a[i];
    for(int i = n; i; i--) suf[i-1] = suf[i] | a[i];
//    for(int i = 1;i <= n;i++) {
//        cout<<"DEBUG: "<<pre[i]<<" "<<suf[i]<<endl;
//    }
    tot = 1;
    for(int i = 1; i <= k; i++) tot *= (long long)x;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = _max(sum,ans);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}