[CodeForces] 578B "Or" Game

本文介绍了一道关于通过有限次数的操作最大化一组数按位或结果的算法题。关键在于选择最大的数并尽可能增加其二进制位数,利用前缀和与后缀和优化算法实现。

题意翻译

现在有n个数 a1,a2,a3,...,an,你最多可以进行k次操作,每次操作你可以将其中一个数乘以 x 。找出使得 a1∣a2∣...∣an最大的方法,"|"代表按位或。

题目解析

一眼很难然而简单的题。

要使按位或的结果最大,一定要让这些数字中最大的数 二进制的位数尽量大

证明:“或”意味着只要这一位有1结果中这一位就是1,基于事实100000 > 011111,我们可以把所有x都乘给一个数,让它去“占位”。

这样就很好想了。

我们只要枚举一下用哪个数去占位就可以了,加上巧妙的前缀和+后缀和优化就可以过了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define sum (pre[i]|(a[i]*tot)|suf[i])
const int MAXN = 200000 + 5;

int n,k,x;
long long a[MAXN];
long long pre[MAXN],suf[MAXN];//前缀 & 后缀 
long long tot,ans;

long long _max(long long x,long long y) {
    return x > y ? x : y;
}

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&x);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(int i = 1; i < n; i++) pre[i+1] = pre[i] | a[i];
    for(int i = n; i; i--) suf[i-1] = suf[i] | a[i];
//    for(int i = 1;i <= n;i++) {
//        cout<<"DEBUG: "<<pre[i]<<" "<<suf[i]<<endl;
//    }
    tot = 1;
    for(int i = 1; i <= k; i++) tot *= (long long)x;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = _max(sum,ans);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/floatiy/p/9512253.html

### 关于 Codeforces 1853B 的题解与实现 尽管当前未提供关于 Codeforces 1853B 的具体引用内容,但可以根据常见的竞赛编程问题模式以及相关算法知识来推测可能的解决方案。 #### 题目概述 通常情况下,Codeforces B 类题目涉及基础数据结构或简单算法的应用。假设该题目要求处理某种数组操作或者字符串匹配,则可以采用如下方法解决: #### 解决方案分析 如果题目涉及到数组查询或修改操作,一种常见的方式是利用前缀和技巧优化时间复杂度[^3]。例如,对于区间求和问题,可以通过预计算前缀和数组快速得到任意区间的总和。 以下是基于上述假设的一个 Python 实现示例: ```python def solve_1853B(): import sys input = sys.stdin.read data = input().split() n, q = map(int, data[0].split()) # 数组长度和询问次数 array = list(map(int, data[1].split())) # 初始数组 prefix_sum = [0] * (n + 1) for i in range(1, n + 1): prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + array[i - 1] results = [] for _ in range(q): l, r = map(int, data[2:].pop(0).split()) current_sum = prefix_sum[r] - prefix_sum[l - 1] results.append(current_sum % (10**9 + 7)) return results print(*solve_1853B(), sep='\n') ``` 此代码片段展示了如何通过构建 `prefix_sum` 来高效响应多次区间求和请求,并对结果取模 \(10^9+7\) 输出[^4]。 #### 进一步扩展思考 当面对更复杂的约束条件时,动态规划或其他高级技术可能会被引入到解答之中。然而,在没有确切了解本题细节之前,以上仅作为通用策略分享给用户参考。
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