Codeforces1062 B. Math（质因子分解）

题意：

给定n，一次操作你可以将n乘上任意数x，或者将n开根号(前提是n是完全平方数)
问n最小是多少，在n最小的情况下最少操作次数是多少。

数据范围：n<=1e6

解法：

最小值一定是n的所有质因子的乘积,因为质因子是不能消除的,
那么问题只剩下求最小操作次数,
考虑指数k,一次开方变为k/2,
如果想要一直除2变成1,那么k一开始必须是2的整数次幂.

如果所有质因子指数相同且都是2的整数次幂,那么直接计算开方次数,

否则需要花费一次操作乘上一个x,使得指数变为2的整数次幂,
为了使之后的操作次数最少,
假设最大指数为p,那么把所有指数都变成>=p的最小的2的整数次幂.
然后直接计算开方次数即可.

判断一个数是否是2的整数次幂,判断二进制是否只有一个1即可.

注意特判1的情况,因为1没有质因子.

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=1e6+5;
int a[maxm];
int b[maxm];
int num;
int n;
int cal(int x){
    int ans=0;
    while(x){
        ans++;
        x&=(x-1);
    }
    return ans;
}
signed main(){
    cin>>n;
    if(n==1){
        cout<<1<<' '<<0<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            a[++num]=i;
            while(n%i==0){
                b[num]++;
                n/=i;
            }
        }
    }
    if(n!=1){
        a[++num]=n;
        b[num]=1;
    }
    //
    int tot=1;
    for(int i=1;i<=num;i++)tot*=a[i];
    //
    int ans=0;
    sort(b+1,b+1+num);
    if(b[1]==b[num]&&cal(b[num])==1){
        while(b[num]!=1){
            ans++;
            b[num]/=2;
        }
    }else{
        ans++;
        int p=1;
        while(p<b[num]){
            p*=2;
        }
        while(p!=1){
            ans++;
            p/=2;
        }
    }
    //
    cout<<tot<<' '<<ans<<endl;
    return 0;
}

---