quadprog的使用

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#python #matlab

二次规划的标准形式为：
min f=(1/2)XTHX+fTX
约束条件：A.x=b，Aeq.x=beq，lb?x?ub
其中：c、b、beq、lb、ub、x是矢量，H、A、Aeq为矩阵。
在MATLAB中可以使用quadprog函数来求最小值。

x=quadprog (H,f,A,b)
x=quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq)
x=quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x=quadprog (H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
[x,fval]= quadprog (…)
[x,fval,exitflag]= quadprog (…)
[x,fval,exitflag,output]= quadprog (…)
[x,fval,exitflag,output,lambda]= quadprog (… )

其中：H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值；x0为初值；Aeq,beq满足等式约束Aeq.x=beq；lb,ub满足lb?x?ub；fval为目标函数的最优值； lambda是Lagrange乘数，它体现有效约束的个数；output输出优化信息；exitflag为终止迭代的条件：若exitflag>0，表示函数收敛于解x；若exitflag=0,表示超过函数估值或迭代的最大次数；exitflag<0表示函数不收敛于解x；output为优化信息：若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。

例3：计算下面二次规划问题
minf（x）= (1/2)x1^2+x2^2- x1x2-2x1-6x2
约束条件： x1+x2 <=?2；-x1+2x2 <=?2 ；2x1+x2 <=?3；
0?>= x1，0?>= x2

n解：把二次规划问题写成标准形式：(1/2)XTHX+fTX
这里：H= 1 -1 f= -2 X= x1
-1 2 -6 x2

nH=[1 -1;-1 2];
f=[-2;-6];
A=[1 1;-1 2;2 1];
b=[2;2;3];
lb=zeros(2,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)

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