LA 3720 高速公路（互质判斜率）

最新推荐文章于 2024-05-01 17:00:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zyb993963526/p/6783128.html

https://vjudge.net/problem/UVALive-3720

题意：

有一个n行m列的点阵，问一共有多少条非水平非垂直的直线至少穿过其中的两个点。

思路:

没思路的题。

首先枚举矩形的大小，如果矩形的长宽互质，说明该斜率没出现过。

如图，1×1的矩阵的长宽互质，可以形成如图16条的直线（以1×1的矩阵为单位计算），但是如果放在整个矩阵来看，有些直线是可以合为一条直线的。

如果长宽gcd=2的话，说明该斜率的直线已经计算过了，我们要减去重复计算的。

如图，以2×2的矩阵为单位，减去1×1矩阵重复计算的直线，这样，135°斜率的直线一共有7条。

其它斜率的直线也是这样分析，详细见代码。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<vector>
 6 #include<stack>
 7 #include<queue>
 8 #include<cmath>
 9 #include<map>
10 using namespace std;
11 
12 const int maxn=300+5;
13 
14 int n,m;
15 int g[maxn][maxn];
16 
17 int gcd(int a,int b)
18 {
19     return b==0?a:gcd(b,a%b);
20 }
21 
22 void init()
23 {
24     for(int i=1;i<=300;i++)
25     for(int j=i;j<=300;j++)
26         g[i][j]=g[j][i]=gcd(j,i);
27 }
28 
29 int main()
30 {
31     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
32     init();
33     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && n && m)
34     {
35         n--; m--;
36         int ans=0;
37         for(int i=1;i<=n;i++)
38         {
39             for(int j=1;j<=m;j++)
40             {
41                 int temp=(n-i+1)*(m-j+1);
42                 if(g[i][j]==1)  ans+=temp;
43                 else if(g[i][j]==2)  ans-=temp;
44             }
45         }
46         printf("%d\n",2*ans);
47     }
48     return 0;
49 }