【CF891C】Envy（最小生成树）

最新推荐文章于 2021-09-25 10:40:01 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cjyyb/p/10456206.html

本文提供了一道名为 Envy 的 Codeforces 题目解答，主要探讨了最小生成树 (MST) 的构建过程，通过并查集解决权值相同的边是否会导致成环的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【CF891C】Envy（最小生成树）

题面

Codeforces
洛谷

题解

考虑\(MST\)的构建过程，对于所有权值相同的边一起考虑。
显然最终他们连出来的结果是固定的。
把连边改为把联通块联通，这样子只需要检查询问中的权值相同的边连接这些联通块是否会成环。
并查集解决即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 500500
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
struct Line{int u,v,w,id;}e[MAX],p[MAX];
bool operator<(Line a,Line b){return a.w<b.w;}
bool cmp(Line a,Line b){return a.id<b.id;}
int n,m,Q,K,f[MAX];
int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
bool Work()
{   
    K=read();for(int i=1;i<=K;++i)p[i]=e[read()];
    sort(&p[1],&p[K+1]);
    for(int i=1,j=1;i<=K;i=j=j+1)
    {
        while(j<K&&p[j+1].w==p[i].w)++j;
        for(int k=i;k<=j;++k)f[p[k].u]=p[k].u,f[p[k].v]=p[k].v;
        for(int k=i;k<=j;++k)
        {
            int u=getf(p[k].u),v=getf(p[k].v);
            if(u==v)return false;
            f[getf(u)]=getf(v);
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i)e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read(),e[i].id=i;
    for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i;
    sort(&e[1],&e[m+1]);
    for(int i=1,j=1;i<=m;i=j=j+1)
    {
        while(j<m&&e[j+1].w==e[i].w)++j;
        for(int k=i;k<=j;++k)e[k].u=getf(e[k].u),e[k].v=getf(e[k].v);
        for(int k=i;k<=j;++k)
        {
            int u=getf(e[k].u),v=getf(e[k].v);
            if(u==v)continue;f[getf(u)]=getf(v);
        }
    }
    sort(&e[1],&e[m+1],cmp);
    Q=read();while(Q--)puts(Work()?"YES":"NO");
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/10456206.html