2018.07.13 数学技巧

早上大概是学了一个叫做切比雪夫距离的东西。

切比雪夫距离的数学定义大概是这样的：对于两个点(x1,y1),(x2,y2)(x1,y1),(x2,y2),它们之间的切比雪夫距离是max(|x1−x2|,|y1−y2|)max(|x1−x2|,|y1−y2|)，这个东西有什么用呢？观察两点之间的切比雪夫距离计算公式，惊奇的发现可以将两点间的切比雪夫距离转化成为曼哈顿距离。将两个点的坐标进行变形，变成(x1+y1,x1−y1),(x2+y2,x2−y2)(x1+y1,x1−y1),(x2+y2,x2−y2)，好的两个新点的切比雪夫距离就是两个旧点的曼哈顿距离。

另一方面，两点之间的曼哈顿距离也可以变成切比雪夫距离，对于两个点(x1,y1),(x2,y2)(x1,y1),(x2,y2),将两个点的坐标进行变形，变成((x1+x2)/2,(x1−y1)/2),((x2+y2)/2,(x2−y2)/2)((x1+x2)/2,(x1−y1)/2),((x2+y2)/2,(x2−y2)/2)，这时两个新点的曼哈顿距离就是两个旧点的切比雪夫距离，这两个变形的具体证明随便讨论一下绝对值就行了。

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