codevs 3693 数三角形

最新推荐文章于 2021-01-11 20:01:48 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yanlifneg/p/5708900.html

/*
n*m个点中选3个 再排除三点共线
共线分两类
1 在横线或者竖线上  m*C(n,3) n*C(m,3) 
2 在对角线上
 这个比较麻烦 以为对角线和矩阵是一一对应的
 我们转化成求矩阵 并且保证有两个点在矩阵的角上
 接下来的问题就是求 n m 大小的矩阵对角线经过几个点
 我们设可构成的最小的三角形的底和高分别是ni mi
 显然ni mi 分别是n m的约数 那么分成的线段数也是nm的约数
 分成的点数是线段数+1 那么点数最多就是gcd了 去掉两头的
 所以共有gcd（n m）-1 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 1810
#define ll unsigned long long
using namespace std;
ll n,m,t;
int gcd(int a,int b)
{
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
ll C(ll a,ll b)
{
    if(b>a-b)b=a-b;
    ll r=1;
    for(int i=1;i<=b;i++,a--)r=(r*a)/i;
    return r;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;n++,m++;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
      for(int j=1;j<=m-1;j++)
        t+=((n-1-i+1)*(m-1-j+1))*(gcd(i,j)-1);
    t<<=1;
    if(m>=2)t+=m*C(n,3);
    if(n>=2)t+=n*C(m,3);
    ll tot=C(n*m,3);
    cout<<tot-t<<endl;
    return 0;
}