计算1至n中数字X出现的次数

题目：
给定一个数N，求出1-N之间的数字有多少个1，例如N=11时结果为4（只有1,10,11含1）

经典问题。

 

参照编程之美分析

 

 

 

编程之美上的一道题目，原文分析的方法十分简单，并且很容易程序实现。分析： 若x = abcde，我们来看百位为1出现的次数，这里分3种情况讨论： 1. 百位为0时，假设x = 45021，可以算出百位为1出现情况：       100~199      1100~1199     ...     44100~44199     总共是45*100个1 2. 百位为1时，假设x = 45121，可以算出百位为1出现情况：       100~199      1100~1199     ...     44100~44199     45100~45145     总共是45*100+(45+1)个1 3. 百位大于1时，假设x = 45821，可以算出百位为1出现情况：       100~199      1100~1199     ...     44100~44199     45100~45199     总共是(45+1)*100个1 于是，我们可以找到这样一个规律，对于某一特定的位，该位出现1的次数为： 1. 若该位的值为0，则该位出现1的次数=高位值*该位的进制 2. 若该位的值为1，则该位出现1的次数=高位值*该位的进制+低位值+1 3. 若该位的值大于1，则该位出现1的次数=（高位值+1）*该位的进制

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