【LA5135 训练指南】井下矿工【双连通分量】

最新推荐文章于 2019-05-06 22:05:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LQLlulu/p/9311101.html

本文介绍了一种用于设计稀有金属矿中逃生系统的算法。该算法通过分析隧道网络结构，确定最少太平井的位置及数量，并计算安装方案的总数。主要涉及图论中的双连通分量和割顶等概念。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有一座地下稀有金属矿由n条隧道和一些连接点组成，其中每条隧道连接两个连接点。任意两个连接点之间最多只有一条隧道。为了降低矿工的危险，你的任务是在一些连接点处安装太平井和相应的逃生装置，使得不管哪个连接点倒塌，不在此连接点的多有矿工都能到达太平井逃生。为节约成本，你应当在尽量少的连接点安装太平井。还需要计算出当太平井的数目最小时的安装方案总数。

分析

1对于一个双连通分量，如果它有两个以上的割顶，则不需要建太平井。如果只有一个割顶，则任选一个非割顶的点建太平井。

2若整个图无割顶，则任涂两个点，方案数为n*（n-1）/2

3对于不属于双连通分量的点，只能在他们每个点都建一个太平井

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <iostream>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <stack>
  6 #include <vector>
  7 
  8 using namespace std;
  9 const int maxn=100000+100;
 10 int n,sz,N;
 11 int head[maxn],Next[maxn],to[maxn];
 12 struct Edge{
 13     int u,v;
 14 };
 15 void add_edge(int a,int b){
 16     ++sz;
 17     to[sz]=b;Next[sz]=head[a];head[a]=sz;
 18 }
 19 int ansn;
 20 long long anss;
 21 int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt;
 22 vector<int>bcc[maxn];
 23 stack<Edge>S;
 24 int dfs(int u,int fa){
 25     int lowu=pre[u]=++dfs_clock;
 26     int child=0;
 27     for(int i=head[u];i!=-1;i=Next[i]){
 28         int v=to[i];
 29         Edge e=(Edge){u,v};
 30         if(!pre[v]){
 31             S.push(e);
 32             child++;
 33             int lowv=dfs(v,u);
 34             lowu=min(lowu,lowv);
 35             if(lowv>=pre[u]){
 36                 iscut[u]=1;
 37                 bcc_cnt++;bcc[bcc_cnt].clear();
 38                 for(;;){
 39                     Edge x=S.top();S.pop();
 40                     if(bccno[x.u]!=bcc_cnt){
 41                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
 42                         bccno[x.u]=bcc_cnt;
 43                     }
 44                     if(bccno[x.v]!=bcc_cnt){
 45                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
 46                         bccno[x.v]=bcc_cnt;
 47                     }
 48                     if(x.u==u&&x.v==v)break;
 49                 }
 50             }
 51         }
 52         else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa){
 53             S.push(e);
 54             lowu=min(lowu,pre[v]);
 55         }
 56     }
 57     if(fa<0&&child==1)iscut[u]=0;
 58     return lowu;
 59 }
 60 void find_bcc(int n){
 61     memset(pre,0,sizeof(pre));
 62     memset(iscut,0,sizeof(iscut));
 63     memset(bccno,0,sizeof(bccno));
 64     dfs_clock=bcc_cnt=0;
 65     for(int i=1;i<=n;i++)
 66         if(!pre[i])dfs(i,-1);
 67 }
 68 int kase;
 69 int main(){
 70     kase=0;
 71     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
 72         int a,b;
 73         sz=0;
 74         memset(head,-1,sizeof(head));
 75         N=0;
 76         ansn=0;
 77         anss=1;
 78         for(int i=1;i<=n;i++){
 79             scanf("%d%d",&a,&b);
 80             N=max(N,a);
 81             N=max(N,b);
 82             add_edge(a,b);
 83             add_edge(b,a);
 84         }
 85         find_bcc(N);
 86         for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++){
 87             int num=0;
 88             for(int j=0;j<bcc[i].size();j++){
 89                 if(iscut[bcc[i][j]])
 90                     num++;
 91             }
 92             if(num==1){
 93                 ansn++;
 94                 anss*=(long long)(bcc[i].size()-1);
 95             }
 96             if(num==0){
 97                 ansn+=2;
 98                 anss*=(long long)bcc[i].size()*(long long)(bcc[i].size()-1)/2;
 99             }
100         }
101         for(int i=1;i<=N;i++){
102             if(!bccno[i])
103                 ansn++;
104         }
105         ++kase;
106         printf("Case %d: ",kase);
107         printf("%d %lld\n",ansn,anss);
108     }
109 return 0;
110 }