Luogu P1896 [SCOI2005]互不侵犯

最新推荐文章于 2024-11-19 15:25:56 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/cjjsb/p/9513021.html

本文介绍了一道经典的状压动态规划题目，并详细解析了解题思路。通过使用二进制数表示国王放置信息，定义状态转移方程进行求解。文章还提供了优化技巧，如预处理合法情况和两行一起处理的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一道超级简单的状压DP题~~所以说状压是个好东西~~

看数据范围，同时我们发现一个格子要么放国王or不放，因此可以用二进制数来表示某一行的国王放置信息

于是我们马上想到用\(f_{i,j}\)表示放了前\(i\)行，其中第\(i\)行的国王摆放情况为\(j\)时的方案数

那么转移就很显然了，每次我们枚举本行的国王信息以及上一行的放置位置，然后判断是否合法即可。

具体的操作其实就是\(<<,>>\)之后\(\&\)一下即可，这个自己看

那么这样时限可能有点紧，我们还可以预处理一下每一行的合法情况，然后每次只枚举这些合法情况

当然还有些dalao说可以两行一起处理，这样会更快

~~反正我这么菜肯定不会~~，其他的看CODE吧

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=10;
long long f[N][(1<<N)+5][N*N],ans;
int n,m,tot,t[(1<<N)+5];
bool c[(1<<N)+5];
inline bool check(int x)
{
    int flag=0;
    while (x)
    {
        if ((x&1)&flag) return 0;
        flag=x&1; x>>=1;
    } return 1;
}
inline int calc(int x)
{
    int res=0; while (x) res+=x&1,x>>=1; return res;
}
inline bool judge(int x,int y)
{
    return !(x&y||x&(y<<1)||(x<<1)&y);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); register int i,j,k,s; tot=(1<<n)-1;
    for (i=0;i<=tot;++i)
    c[i]=check(i),t[i]=calc(i);
    for (i=0;i<=tot;++i)
    if (c[i]) f[1][i][t[i]]=1;
    for (i=2;i<=n;++i)
    for (j=0;j<=tot;++j)
    if (c[j]) for (k=0;k<=tot;++k)
    if (c[k]&&judge(j,k)) 
    for (s=m;s>=t[j];--s) f[i][j][s]+=f[i-1][k][s-t[j]];
    for (i=0;i<=tot;++i)
    ans+=f[n][i][m];
    return printf("%lld",ans),0;
}

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