hdu 5363 Key Set 快速幂

最新推荐文章于 2021-10-19 18:21:32 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/pblr/p/4713544.html

本文介绍了一种计算特定条件下非空子集数量的方法，特别是当子集元素之和为偶数时的情况。利用快速幂算法进行高效计算，以解决大数运算问题。

Problem Description

soda has a set

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer

Output

For each test case, output the number of key sets modulo 1000000007.

Sample Input

Sample Output

题意：给出一个数n，表示一个集合中有n个数1-n;找出这个集合的非空子集的个数，并且这些非空子集中所有元素相加为偶数。

大家都知道n个数的非空子集有2的n次方减1个，那么给原集合中1剔除来，剩下的集合就有2的n-1次方-1个。那么剩下的集合中所有元素相加之和为奇数的加上1就为偶数了，剩下为偶数的就不加1.所以结果就是2的n次方-1。由于这个数据非常大，就要用快速幂。

快速幂的作用：减少计算时间。在计算中就可以取摸。取摸原理假设 m=x*y;那么 m%n=((x%n)*(y%n))%n;

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long t,n,ans,y;
int f()
{
    ans=1;
    y=2;;
    n-=1;
    while (n)
    {
        if (n&1) ans=(ans*y)%1000000007;
        y=(y*y)%1000000007;
        n>>=1;
    }
    return ans-1;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",f());
    }
    return 0;
}

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