Treap树模板 hdu-4585

目录

 

例题：hdu 4585

Treap树

1、Treap树的唯一性

2、Treap树的平衡问题

3、Treap树的数据结构

4、Treap树的插入

5、插入过程中维护堆的过程中用到的旋转

6、寻找第k大的数 O(logn)

7、查询某个数的名次 O(logn)

8、hdu 4585 AC代码

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例题：hdu 4585

 

Treap树

是一种简单的平衡二叉搜索树。

二叉搜索树的每一个节点都有一个键值，除此之外Treap树为每个节点人为添加了一个称之为优先级的权值。对于键值来说，这是一棵二叉搜索树，对于权值来说这是一个堆。

1、Treap树的唯一性

Treap树的重要特性：另每个节点的优先级互不相等，那么整棵树的形态时唯一的，和元素的插入顺序没有关系。

2、Treap树的平衡问题

树的形态依赖于节点的优先级，那么如何配置每个节点的优先级，才能避免二叉树的形态退化成链表？最简单的方法时把每个节点的优先级进行随机赋值，那么生成的Treap树形态也是随机的。这虽然不能保证每次生成的Treap树一定时平衡的，但是期望的插入、删除、查找的复杂度都是O(logn)的。

3、Treap树的数据结构

struct Node{
    int size;  // 以这个点为根的子树的节点的数量
    int rank;  // 优先级
    int key;  // 键值
    Node *son[2];  //son[0]时左儿子，son[1]是右儿子
    bool operator < (const Node &a)const {return rank < a.rank;}
    int cmp(int x)const{
        if(x == key) return -1;
        return x < key? 0 : 1;
    }
    void update(){  //更新size
        size = 1;
        if(son[0] != NULL) size += son[0] -> size;
        if(son[1] != NULL) size += son[1] -> size;
    }
};

4、Treap树的插入

每读入一个新的节点，为它分配一个随机的优先级，插入到树中，在插入时动态调整树的结构，使它仍然是一棵Treap树。

把新节点插入到Treap树的过程有两步

（1）用朴素的插入方法把node按键值的大小插入到合适的子树上去。

（2）给node随机分配一个优先级，如果node的优先级违反了堆的性质，即它的优先级比父节点高，那么让node往上走，替代父节点，最后得到一个新的Treap树。

void insert(Node * &o, int x){  //插入
    if(o == NULL){
        o