A. Writing Code 完全背包

最新推荐文章于 2023-02-25 22:41:55 发布

weixin_30399821

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原文链接：http://www.cnblogs.com/liuweimingcprogram/p/6242737.html

本文解析了 CodeForces 平台上的 543A 题目，讨论了使用多重背包算法时遇到的问题及解决方法，并详细解释了为何该问题可转化为完全背包问题进行求解。

http://codeforces.com/contest/543/problem/A

一开始这题用了多重背包做，结果有后效性。

就是如果6，这样拆分成

1 + 2 + 3的，那么能产生3的就有两种情况了（同一种物品，两种情况，所以有了后效性）

分别是1 + 2 = 3和0 + 3 = 3

以前的多重背包只需要输出那些最优解，所以这个后效性可以忽略，但是现在是输出方案种类，所以不能忽视。

一开始的时候还以为他只能写b / per_bug个，因为最多b个bug，每个程序员写per_bug个。那么就是b / per_bug行。

所以觉得是多重背包。但是不是，第一，这里没限制它写多少行，确实是最多b / per_bug行，但是如果多了几行，也就是超过了背包容量，这其实和无限使用时一个意思的。

多重背包的都是最多能用c个，而且用了c + 1 个的话，还是没超过背包容量的，这才是多重背包。。

那么这么想，任何一个programmer，都可以写0...m行。

因为它能写m行，而这个m已经是背包容量的最大值了。所以就相当于完全背包了。

如果再选多个容量就超过了背包容量，那不会叠加上来的。这是完全背包的思想吧

那么设dp[m][b]表示前i个程序员，一共写了m行，有b个bug的情况。

对于每个程序员，都可以写0...m行，dp[m][b] += dp[m - 1][b - cost];

从自己写的m - 1行递推上来，就相当于写了m行了。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;


#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <conio.h>
const int maxn = 500 + 20;
struct node {
    int hang;
    int bug;
    node(int hh, int bb) : hang(hh), bug(bb) {}
    node() {}
}a[maxn];
int w[maxn];
int val[maxn];
int dp[maxn][maxn];
void work() {
    int n, m, b, MOD;
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &b, &MOD);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &w[i]);
    }
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
//            if (j * w[i] > b) break;
            for (int k = w[i]; k <= b; ++k) {
                dp[j][k] += dp[j - 1][k - w[i]];
                if (dp[j][k] >= MOD) dp[j][k] %= MOD;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i <= b; ++i) {
        ans += dp[m][i];
        if (ans >= MOD) ans %= MOD;
    }
    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}