动态规划之分苹果

最新推荐文章于 2024-07-16 17:41:15 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： java 数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/mrdblog/p/7447340.html

本文介绍了一个经典的组合计数问题——苹果分盘问题，并通过动态规划的方法求解不同数量的苹果分配到不同数量的盘子中的方案总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

 题目描述：将M个苹果放置到N个盘子中，可以有盘子为空，但是不分顺序，例如5个苹果分到3个盘子中，1+1+3和1+3+1视为同一种方法，求所有的方法总数。
 ****动态规划*****

import java.util.Scanner;
 2 public class Main{
 3     public static void main(String[] args)
 4     {
 5          /*
 6             *以dp[i][j]表示i个苹果放置到j个盘子的方法数
 7             *i个苹果放到j个盘子中（不分顺序）分为两种情况
 8             *1.有一个盘子为空（此种情况包含多个盘子为空的状况）
 9             *方法数为dp[i][j-1]
10             *2.所有盘子都不为空，则每个盘子至少有一个苹果，剩余的
11             *i-j个苹果在放置到j个盘子中，方法数为dp[i-j][j]
12             *则dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j]
13              (另外要考虑当就j>i时，dp[i][j]=dp[i][i])
14             */
15         Scanner sc = new Scanner(System.in);
16         while(sc.hasNext())
17         {
18             int M = sc.nextInt();
19             int N = sc.nextInt();
20             int[][] dp = new int[M+1][N+1];
21             for(int i=1;i<=N;i++)
22             {
23                 dp[1][i]=1;
24                 dp[0][i]=1;
25             }
26             for(int i=1;i<=M;i++)
27             {
28                 dp[i][1]=1;
29                 dp[i][0]=0;
30             }
31             for(int i=2;i<=M;i++)
32             {
33               for(int j=2;j<=N;j++)
34               {
35                   if(i>=j)
36                   dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
37                   else
38                       dp[i][j]=dp[i][i];
39               }
40             }
41             System.out.println(dp[M][N]); 
42         }
43     }
44 }