hit1402 各种整数划分

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本文介绍了一种使用动态规划解决整数划分问题的算法实现。该算法可以计算将一个整数n划分为若干个正整数之和的不同方式的数量，包括划分成特定数量的正整数之和、划分成不超过特定最大值的正整数之和、划分成奇数之和以及划分成不同整数之和等多种情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1) 将n划分成若干正整数之和的划分数。
2) 将n划分成k个正整数之和的划分数。
3) 将n划分成最大数不超过k的划分数。
4) 将n划分成若干奇正整数之和的划分数。
5) 将n划分成若干不同整数之和的划分数。

ACcode：

#include<cstdio>
#include<cstring>

const int NS=55;

int n,m;
int dp[5][NS][NS];

void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
//将n划分成最大数不超过k的划分数。
    for (int i=0;i<NS;i++)
        dp[0][0][i]=1;
    for (int i=1;i<NS;i++)
    for (int j=1;j<NS;j++)
    if (i<j)
        dp[0][i][j]=dp[0][i][i];
    else
        dp[0][i][j]=dp[0][i][j-1]+dp[0][i-j][j];
//将n划分成k个正整数之和的划分数。
    dp[3][0][0]=1;
    for (int i=1;i<NS;i++)
    for (int j=1;j<=i;j++)
    {
        dp[3][i][j]=dp[3][i-1][j-1]+dp[3][i-j][j];
    }
//将n划分成若干奇偶正整数之和的划分数。
    dp[2][0][0]=dp[1][0][0]=1;
    for (int i=1;i<NS;i++)
    for (int j=1;j<=i;j++)
    {
        dp[2][i][j]=dp[1][i-j][j];
        dp[1][i][j]=dp[1][i-1][j-1]+dp[2][i-j][j];
    }
    for (int i=1;i<NS;i++)
    for (int j=1;j<i;j++)
    {
        dp[1][i][i]+=dp[1][i][j];
        dp[2][i][i]+=dp[2][i][j];
    }
//将n划分成若干不同整数之和的划分数。
    for (int i=0;i<NS;i++)
        dp[4][0][i]=1;
    for (int i=1;i<NS;i++)
    for (int j=1;j<NS;j++)
    if (i<j)
        dp[4][i][j]=dp[4][i][i];
    else
        dp[4][i][j]=dp[4][i][j-1]+dp[4][i-j][j-1];
}

int main()
{
    init();
    while (~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        printf("%d\n",dp[0][n][n]);
        printf("%d\n",dp[3][n][m]);
        printf("%d\n",dp[0][n][m]);
        printf("%d\n",dp[1][n][n]);
        printf("%d\n\n",dp[4][n][n]);
    }
    return 0;
}