C++——放苹果（动态规划）

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法

输入
第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

输出
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

2
6 3
7 2

样例输出

7
4

思路

当n>m：必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即dp(m,n)=dp(m,m)
当n<=m：不同的放法可以分成两类：

1. 有至少一个盘子空着，即相当于dp(m,n)=dp(m,n-1)。按照动态规划或者递归的思路，dp(m,n-1)已经包含dp(m,n-2)的结果或者可以通过下一层的递归进行计算，所以这个只需要考虑最上层的dp(m,n-1)即可。
2. 所有盘子都有苹果，相当于可以从每种情况下的每个盘子中拿掉一个苹果，而不影响不同放法的数目（此处较难理解），即f(m,n)=f(m-n,n)
   而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即dp(m,n)=dp(m,n-1)+dp(m-n,n)

边界：

1. 当篮子数为1时，所有苹果都必须放在一个盘子里，方法数为１
2. 当苹果数为0时，方法数为１

AC代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int ma