uva 10163 Storage Keepers

题意：

有n个仓库，m个人，一个仓库只能由一个人托管，每个人可以托管多个仓库。

每个人有一个能力值a，如果说他托管了k个仓库，那么这些仓库的安全值都是a/k。

雇佣一个人的花费也是a。

如果一个仓库没有被人托管，那么这个仓库的安全值为0。

总安全值定义为所有仓库安全值的最小值。

现在给出人和仓库的信息，在总安全值最大的情况下，求出最小的花费。

思路：

两次dp。

dp[i][j]表示前i个人托管前j个仓库的最大的总安全度

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],a[i]/j)

dp[i][j] = max(dp[i][j],max(min(dp[i-1][k],a[i]/k))) ，k从1到j-1。

第一个转移，前i-1个人托管了j个仓库，也可能第i个人托管了j个仓库。

第二个转移，就是前i-1个人托管了j-k个仓库，第i个人托管了k个仓库。

这样求出了最大的安全值min。

第二次dp求的是花费的最小的费用，转移与上面的类似，但是每一次都要加一个当前的总安全值大于等于min才能转移的条件。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 35,M = 105;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int dp[N][M],dq[N][M];
int a[N];
int main()
{
    int n,m;
    while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && n + m)
    {
        for (int i = 1;i <= m;i++) scanf("%d",&a[i]);
        memset(dq,inf,sizeof(dq));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i = 1;i <= n;i++)
        {
            dp[1][i] = a[1] / i;
        }
        for (int i = 2;i <= m;i++)
        {
            for (int j = 1;j <= n;j++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],a[i] / j);
                int tmp = 0;
                for (int k = 1;k < j;k++)
                {
                    int t = min(dp[i-1][j-k],a[i]/k);
                    tmp = max(tmp,t);
                }
                dp[i][j] = max(tmp,dp[i][j]);
            }
        }
        int mn = dp[m][n];
        for (int i = 1;i <= n;i++)
        {
            if (a[1] / i >= mn)
            {
                dq[1][i] = a[1];
            } 
        }
        //puts("");
        for (int i = 2;i <= m;i++)
        {
            for (int j = 1;j <= n;j++)
            {
                if (dp[i-1][j] >= mn) dq[i][j] = min(dq[i-1][j],dq[i][j]);
                if (a[i] / j >= mn) dq[i][j] = min(a[i],dq[i][j]);
                for (int k = 1;k < j;k++)
                {
                    int t = min(dp[i-1][j-k],a[i]/k);
                    if (t >= mn)
                    {
                        dq[i][j] = min(dq[i-1][j-k] + a[i],dq[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
        if (mn == 0)
        {
            puts("0 0");
        }
        else
        {
            printf("%d %d\n",mn,dq[m][n]);
        }
    }
    return 0;
}
/*
2 1
7
1 2
10 9
2 5
10 8 6 4 1 5 4 1 1 1 1 0 0
*/

 

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