UVa 10163 Storage Keepers

最新推荐文章于 2018-10-27 13:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-10-27 13:30:00 发布 · 327 阅读

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本文通过一个具体的UVA在线评测题目，介绍了如何使用动态规划解决两类问题：一是找到最高的安全线，二是在此基础上计算最低成本。文章详细阐述了算法实现过程及常见误区。

题目链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1104

#include <cstdio>
#include <utility>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

// s[i][j]代表从第i,i+1,...,m人中选，看管j个物品的最高safe line
int s[33][110];
// d[i][j]代表从第i,i+1,...,m人中选，看管j个物品，在最高safe line情况下的最少钱数
int d[33][110];


int n, m;

// array[i]代表第i个人的能力
int array[33];


int inf = (1<<30);

int get_max(int a, int b);
int get_min(int a, int b);

int safe_line;

int dollar;

int main()
{
	while(scanf("%d %d", &n, &m) == 2 && !(n == 0 && m == 0))
	{
		memset(s, -1, sizeof(s));
		memset(d, -1, sizeof(d));

		for(int i = 1; i <= m; i++)
		{
			scanf("%d", &array[i]);	
		}

		// 计算结果
		safe_line = get_max(1, n);
		if(safe_line == 0)
			dollar = 0;
		else
			dollar = get_min(1, n);
			
		printf("%d %d\n", safe_line, dollar);
	}	
	return 0;
}

// 计算s[a][b]代表从第a,a+1,...,m人中选，看管b个物品的最高safe line
int get_max(int a, int b)
{
	if(s[a][b] != -1)
		return s[a][b];

	// 如果不剩物品
	if(b == 0)
	{
		s[a][b] = inf;
		return s[a][b];
	}

	// 如果只剩一个人
	if(a == m)
	{
		s[a][b] = array[a] / b;
		return s[a][b];
	}			

	// 如果人数大于1且物品大于0

	// 不选第a个人
	int ans = get_max(a+1, b);

	// 选第a个人				
	// 尝试该人可以负责的物品情况
	for(int i = 1; i <= b && array[a] / i > 0; i++)
	{
		int k = array[a] / i;
		int r = get_max(a+1, b-i);
		int t_s = min(k, r);
		ans = max(ans, t_s);
	}	
	s[a][b] = ans;
	return s[a][b];			
} 


// 计算d[a][b]代表从第a,a+1,...,m人中选，看管b个物品的最高safe line下的最少钱数
int get_min(int a, int b)
{
	if(d[a][b] != -1)
		return d[a][b];

	// 如果不剩物品
        if(b == 0)
        {
                d[a][b] = 0;
                return d[a][b];
        }

        // 如果只剩一个人
        if(a == m)
        {
		if(array[a] / b >= safe_line)
                	d[a][b] = array[a];
		else
			d[a][b] = inf;
                return d[a][b];
        }

	// 如果人数大于1且物品大于0

        // 不选第a个人
        int ans = get_min(a+1, b);

        // 选第a个人                            
        // 尝试该人可以负责的物品情况
        for(int i = 1; i <= b && array[a] / i >= safe_line; i++)
        {
                int k = array[a] / i;
                int r = get_min(a+1, b-i);
  		if(r != inf)
		{
			r = r + array[a];
                	ans = min(ans, r);
        	}
	}
        d[a][b] = ans;
        return d[a][b];	
}

这道题一开始的想法是用状态d(i, j)代表从第i, ..., m个人中，负责j个物品的最高safe line和最少钱数。以为在计算最高safe line同时得到最少钱数即可。

后来发现错了，

考虑下面例子：

3 3
2 3 4

得到的将诶过为2, 7. 实际上应得结果为2，6. 原因在于d(i, j)的计算仅仅依赖于d(i+1, k). 但是有可能最小safe line在第i个人出现，那么只要d(i+1, k)的safe line不小于这个最小值时，

取钱数最小即可，并非需要safe line取最大值。

因此得到最大safe line后，需要另外一次动态规划求解最少钱数。

以后做题当求两个量时，需要想清楚其中的依赖关系。