[CSP-S模拟测试]:次芝麻（数学）

题目描述

小$K$和小$X$都是小次货。
身为小次货，最重要的事情就是次啦！所以他们正在纠结如何分芝麻次。
一开始，小$K$有$n$个芝麻，小$X$有$m$个芝麻。
因为他们都想次更多芝麻，所以每次手中芝麻较少的人就会拿走另一个人的芝麻，使得自己的芝麻变成原来的$2$倍那么多。如果两个人芝麻一样多，那么小$K$会拿走小$X$的芝麻是的他的芝麻变成原来的$2$倍。
经过$k$次这样的行动之后，小$K$和小$X$都累了，所以他们准备开始次芝麻了。
身在一旁的小$Z$想知道，小$K$和小$X$中次的较少的那个人次了多少芝麻呢？

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输入格式

一行三个整数$n,m,k$。

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输出格式

一行一个整数，表示答案。

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样例

样例输入：

5 5 3

样例输出：

0

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数据范围与提示

样例解释：

第一次行动时，小$K$拿走小$X$的芝麻$5$个，行动后小$K$有$10$个芝麻，小$X$有$0$个芝麻。
第二次和第三次行都是小$X$拿走小$K$的芝麻，但是因为他一开始没有芝麻，所以不能拿走小$K$的芝麻。
最终小$K$有$10$个芝麻，小$X$有$0$个芝麻，次的较少的人是小$X$，次了$0$个芝麻。

数据范围：

对于$30\%$的数据，$0\leqslant n\leqslant {10}^5,0\leqslant m\leqslant {10}^5,0\leqslant k\leqslant {10}^5$。
对于$60\%$的数据，$0\leqslant n\leqslant {10}^5,0\leqslant m\leqslant {10}^5,0\leqslant k\leqslant {10}^9$。
对于$100\%$的数据，$0\leqslant n\leqslant {10}^9,0\leqslant m\leqslant {10}^9,0\leqslant k\leqslant {10}^9$。

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题解

$30\%$算法：

暴力就好了。

时间复杂度：$\Theta(k)$。

期望得分：$30$分。

实际得分：$30$分。

$60\%$算法：

找寻环节，发现最多只有$\min(n,m)$次就能发现循环节。

时间复杂度：$\Theta(\min(n,m))$。

期望得分：$60$分。

实际得分：$60$分。

找规律即可发现，无论是小$X$还是小$K$，在进行一次操作之后芝麻数量都会变为$2\times $当前芝麻数$\mod (n+m)$。

那么我们就可以用快速幂轻松求解了。

时间复杂度：$\Theta(\log k)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,k,pos;
long long qpow(long long x,long long y)
{
	long long res=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)res=res*x%(n+m);
		x=x*x%(n+m);
		y>>=1;
	}
	return res;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	pos=qpow(2,k);
	printf("%lld",min(n*pos%(n+m),m*pos%(n+m)));
	return 0;
}

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rp++

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