【洛谷P1982】小朋友的数字

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原文链接：http://www.cnblogs.com/yjkhhh/p/9457096.html

本文介绍了一种通过动态规划(DP)解决小朋友分数计算问题的方法。该问题要求根据每个小朋友的数字序列计算最大连续子段和及分数，并输出最大分数。文章详细解释了状态定义、方程转移以及优化技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

小朋友的数字

题目链接

题目翻译：

每个小朋友有一个数字，构成一个数字序列a1,a2…an

我们定义“特征值”fi为a1~ai中的最大连续子段和

再定义“分数”si为1~i-1中最大的(sj+fj),特殊的,s1=f1,

要求输出最大的si

DP：

于是我们可以dp求出每个最大连续子段和作为特征值

然后按题意模拟一遍求出每个分数

状态定义：

dp[i]表示以i为结尾的最大子段和

方程

dp[i]=max(dp[i-1],0)+x; //连着/不连着前面

f[i]=max(f[i-1],dp[i]);

优化：

空间：

我们发现f[i]、dp[i]都是由f[i-1]、dp[i-1]转移来的，我们可以考虑将数组降一维于是空间复杂度就是常数级别的了

时间：

1.1e6的数据快读是有一定作用的

2.边读入边处理，减少常数

3.由于要用long long，取模运算很慢，可以考虑减少取模次数，当ans>1e17时再取模

#include<cstdio>
using namespace std;
#define int long long
#define N 1000010
#define INF 0x3f3f3f3f
const int ch_top=4e7+3;
char ch[ch_top],*now_r=ch-1,*now_w=ch-1;
inline int read(){  //快读
    int f=1;
    while(*++now_r<'0') if(*now_r=='-') f=-1;
    register int x=*now_r-'0';
    while(*++now_r>='0')x=(x<<3)+(x<<1)+*now_r-'0';
    return x*f;
}
inline void write(int x){ //并没用什么卵用的快写
    if(x<0){*++now_w='-',x=-x;}
    static char st[20];static int top;
    while(st[++top]='0'+x%10,x/=10);
    while(*++now_w=st[top],--top);
    *++now_w='\n';
}
int n,p,dp,ans1,ans;
bool flag;
#undef int
int main()
#define int long long
{
    fread(ch,1,ch_top,stdin);//快读
    n=read(); p=read();
    int x,f;
    dp=f=read();
    ans1=f;ans=f*2; //特殊处理第一个数
    /*ans1为第一个小朋友的分数,
    ans为其他小朋友的分数的最大值*/
    for(int i=2;i<n;i++){
        x=read();
        dp=(dp>0?dp:0)+x;
        if(dp>f) f=dp;
        if(f>0) ans=ans+f;
        if(ans>1e17) { ans%=p,flag=1; }
        /*当ans为负时，一定不会是两个以上的
        负数之和,不会爆ll，若取过模，ans一定大于
        ans1，用一个flag记录*/
    }
    if(flag)write(ans%p);
    else{
        if(ans1>ans) ans=ans1;
        write(ans%p);
    }
    fwrite(ch,1,now_w-ch,stdout);   //快写
    return 0;
}