zoj 2562 反素数

题目大意：求n范围内最大的反素数（反素数定义：f(x)表示x的因子数，f(x)>f(x1) （0<x1<x））

x用质因数形式为：x=a1^p1*a2^p2......an^pn(ai为素数)，那么一个数的因子个数f(x)=(p1+1)*(p2+1)*....*(pn+1)

反素数的性质有：x=a1^p1*a2^p2......an^pn,p1>=p2>=......>=pn

证明：若pi<pj(i<j),那么存在与它因子个数相等的x1且x1<x,与反素数的定义矛盾。

前十四个素数每个素数用一次的乘积已经大于10^16，所以枚举前十四个素数就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

typedef long long LL;
int prime[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
LL n,ans,Max;

void dfs(LL sum,LL num,LL k,LL t)
{
    if(sum>Max) {Max=sum;ans=num;}
    if(sum==Max && num<ans) ans=num;
    if(k>14) return ;
    LL temp=num;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        if(temp*prime[k]>n) break;
        temp*=prime[k];
        dfs(sum*(i+1),temp,k+1,i);
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        ans=n;Max=0;
        dfs(1,1,0,50);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

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