网络流 最小费用最大流

最小费用最大流：
按自己的理解，就是在最大流的基础上引入了每一条边的权值cost的概念，则在求最大的流flow，并要求流的重费用最小。
基本思路：
把弧（i,j）的单位费用w[i,j]看作弧（i,j）的路径长度，每次找从源点s到汇点t长度最短（费用最小）的可增广路径进行增广。
1. 最小费用可增广路
2. 路径s到t的长度即单位流量的费用。
简单来说，就是以cost作为路径长度，做从s到t的最短路算法，在根据最大流的算法，更新增广路。
直接贴模板，理解上不困难，网络流的题目还是实际做题目，建模比较头疼….

struct Edge
{
    int to,next,cap,flow,cost;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tol;
int pre[MAXN],dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;
void init(int n)
{
    N = n;
    tol = 0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int cap,int cost)
{
    edge[tol].to = v;
    edge[tol].cap = cap;
    edge[tol].cost = cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[u];
    head[u] = tol++;
    edge[tol].to = u;
    edge[tol].cap = 0;
    edge[tol].cost = -cost;
    edge[tol].flow = 0;
    edge[tol].next = head[v];
    head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s,int t)
{
    queue<int>q;
    for(int i = 0;i < N;i++)
    {
        dis[i] = INF;
        vis[i] = false;
        pre[i] = -1;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next)
        {
            int v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap > edge[i].flow && 
                    dis[v] > dis[u] +edge[i].cost)
            {
                dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
                pre[v] = i;
                if(!vis[v])
                {
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(pre[t] == -1)return false;
    else return true;
}
int minCostMaxflow(int s,int t,int &cost)
{
    int flow = 0;
    cost = 0;
    while(spfa(s,t))
    {
        int Min = INF;
        for(int i = pre[t];i != -1 ;i = pre[edge[i^1].to])
        {
            if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
                Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
        }
        for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to])
        {
            edge[i].flow += Min;
            edge[i^1].flow -= Min;
            cost += edge[i].cost*Min;
        }
        flow += Min;
    }
    return flow;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/luckycode/p/5255652.html