数学建模常用Matlab/Lingo/c代码总结系列——最小费用最大流问题

例 19（最小费用最大流问题）（续例18）由于输油管道的长短不一或地质等原因，

使每条管道上运输费用也不相同，因此，除考虑输油管道的最大流外，还需要考虑输油

管道输送最大流的最小费用。图 8 所示是带有运费的网络，其中第 1 个数字是网络的容

量，第 2 个数字是网络的单位运费。

图8 最小费用最大流问题

解 按照最小费用流的数学规划写出相应的 LINGO 程序如下：

model: sets: nodes/s,1,2,3,4,t/:d; arcs(nodes,nodes)/s 1,s 3,1 2,1 3,2 3,2 t,34,4 2,4 t/:c,u,f; endsets data: d=14 0 0 0 0 -14; !最大流为14; c=2 8 2 5 1 6 3 4 7; u=8 7 9 5 2 5 9 6 10; enddata min=@sum(arcs:c*f); @for(nodes(i):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=d(i)); @for(arcs:@bnd(0,f,u)); end

求得最大流的最小费用是 205，而原最大流的费用为 210 单位，原方案并不是最优

的。

类似地，可以利用赋权邻接矩阵编程求得最小费用最大流。LINGO 程序如下：

model: sets: nodes/s,1,2,3,4,t/:d; arcs(nodes,nodes):c,u,f; endsets data: d=14 0 0 0