左偏树详解-优快云博客

左偏树

Tags：数据结构

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一、概述

引用：
ZSY：http://www.cnblogs.com/zhoushuyu/p/8169074.html
DWQ：http://www.cnblogs.com/sdzwyq/p/8460195.html

就是可并堆的一种，和启发式合并复杂度一样（nlogn）但常数小

二、题目

[x] [2018.2.23]崎岖的山路(road)
[x] [Luogu]模板左偏树(可并堆)
[x] [Luogu]Monkey King
[x] [USACO12DEC]逃跑的BarnRunning Away From…
[x] [JLOI2015]城池攻占
[x] [APIO2012]派遣
[ ] [HDU]Joint Stacks
[ ] [HDU]To Be Or Not To Be
[x] [SCOI2011]棘手的操作

三、难点

难点1：记录点所在的堆的编号

这是最常用的，比如合并\(x\)和\(y\)所在的堆，这时候就要用到并查集了
具体来说，脑袋保持高度清醒，数组下标表示的是堆的编号还是点的编号一定要策清楚
这样大概就没有问题了，顺着思路可以写下去
PS：这样写常数巨小（冲榜助力）

int Merge(int x,int y)
{
    if(!x||!y)return x+y;
    if(t[x].val<t[y].val)swap(x,y);
    rc=Merge(rc,y);
    
    fa[rc]=x;//这一句
    
    if(t[lc].dis<t[rc].dis)swap(lc,rc);
    t[x].dis=t[rc].dis+1;
    return x;
}
int Delete(int x)
{
    fa[lc]=lc;fa[rc]=rc;//为了记录节点所在堆的堆顶编号，这里需要有所改动
    return fa[x]=Merge(lc,rc);
}

难点2

左偏树是可以打懒标记的
具体自己YY吧，不难
例题：城池攻占/棘手的操作

四、比较

优先队列的启发式合并在一定程度上是可以和左偏树相互替代的
但是通过众多实例，左偏树效率略高（每道题用两种方法真是累死我了）

Part 1 效率比较

题目	方式	时间	内存	web
Monkey King	左偏树	108ms	4093KB	提交状态
	启发式合并	296ms	10257KB	提交状态

崎岖的山路	左偏树	52ms	7542KB	提交状态
	启发式合并	680ms	11097KB	提交状态

左偏树模板	左偏树	72ms	4464KB	提交状态
	启发式合并	104ms	10078KB	提交状态

[APIO2012]派遣	左偏树	284ms	12621KB	提交状态
	启发式合并	520ms	21437KB	提交状态

逃跑的...	左偏树	416ms	18964KB	提交状态
	启发式合并	680ms	29992KB	提交状态

棘手的操作	左偏树	864ms	13917KB	提交状态
	启发式合并	卡不过去	\	提交状态

显然左偏树更胜一筹，在时间和空间上都要优秀些

Part 2 代码难度比较

代码难度是差不多的，但是经过一段时间没有码左偏树，那么模板就会忘得差不多了，然而启发式合并的思想是十分简单的，就算很久没有打自己也可以很轻松地摸索出来

显然启发式合并在记忆方面略有优势

注意结构题排序：

struct food
{
    int id,tim; 
    bool operator <  (const food &b)const
        {
            return tim>b.tim;
        }   
    //表示按tim从小到大排序（不清楚可以试试，注意const）
};