bzoj 1257: [CQOI2007]余数之和 (数学+分块）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/kls123/p/9966308.html

本文介绍了一种计算特定数学函数j(n,k)的高效算法，该函数定义为k除以从1到n的每个数的余数之和。通过巧妙地将k%i拆分为k-(int)(k/i)*i，利用分块和等差数列求和的方法，实现了对大范围n,k的有效计算。代码使用C++编写，适用于n,k≤10^9的情况。

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值

其中k mod i表示k除以i的余数。

例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

1<=n ,k<=10^9

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

思路：

k%i 拆成 k - (int)(k/i)*i ,很明显后面部分可以用分块+等差数列求和来解决

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
 
int main()
{
    ll n,k,ans = 0;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    if(n > k) ans = (n-k)*k,n = k;
    ll l = 1,r;
    while(l <= n){
        r = k/(k/l);
        if(r > n) r = n;
        ans += k*(r-l+1) - (k/l)*(r-l+1)*(r+l)/2;
        l = r+1;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}