LA 3904

最新推荐文章于 2022-11-11 09:57:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/yours1103/p/3361673.html

本文介绍了一道典型的动态规划题目，通过分析不同尺寸砖块（1*2, 2*1, 2*2）如何组合铺设n*2大小的地板的所有可能方式，并给出了详细的递归公式和C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一道DP题；

一共有三种砖，1*2,2*1,2*2，然后要你铺满整个n*2的地板，求不重复的铺法数；

方法：

首先计算了不考虑对称的情况，然后计算只考虑对称的情况；

所以结果就是（不考虑对称数+只考虑对称数）/2；

递推关系：

dp[i] 表示左右各伸展 i 的对称情况。
dp[i+1] += dp[i] //两边补上 1 x 2
dp[i+2] += dp[i]*2//两边补上 2x1 跟 2x2 兩种。

然后只考虑对称的情况下有两种情况：

n==奇数：

中间有个1*2；

n==偶数；

中间有两个2*1；

或者两个2*1或者一个2*2；

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 int dp1[105],dp[105];
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     int t;
 9     int i, j, k, n;
10     dp1[0] = 1;
11     for(i = 0; i < 105; i++)
12     {
13         dp1[i+2] += dp1[i]*2;
14         dp1[i+1] += dp1[i];
15     }
16     scanf("%d", &t);
17     while(t--)
18     {
19         memset(dp,0,sizeof dp);
20         scanf("%d", &n);
21         if(n&1)
22         {
23             dp[1] = 1;
24             dp[2] = 2;
25             for(i = 1; i <= n/2; i++)
26             {
27                 dp[i+1] += dp[i];
28                 dp[i+2] += dp[i]*2;
29             }
30             printf("%d\n", (dp1[n]+dp[(n-1)/2])/2);
31         }
32         else
33         {
34             dp[1] = 3;
35             dp[2] = 2;
36             for(i = 1; i <= n/2; i++)
37             {
38                 dp[i+1] += dp[i];
39                 dp[i+2] += dp[i]*2;
40             }
41             printf("%d\n", (dp1[n]+dp[n/2])/2);
42         }
43     }
44     return 0;
45 }