BZOJ3569 : DZY Loves Chinese II

最新推荐文章于 2022-07-12 22:48:48 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/clrs97/p/4403252.html

本文详细介绍了如何解决AHOI2013连通图问题的一种优化方法，利用高斯消元替代原始的枚举过程，将复杂度从O(q2^k)降低到O(32qk)，显著提高了算法效率。

这回是真·强制在线了，首先这道题就是AHOI2013连通图的加强版，那道题k最大只有4

那道题的做法是：

取一个生成树，对每条非树边取一个随机权值，

对每条树边设为“覆盖它的所有非树边”的权值的xor，

对于每次询问，只要某个子集的所有边xor值是0，那么就不连通，否则连通。

通过$O(2^k)$枚举每一个子集来判断，复杂度为$O(q2^k)$

这道题也是一样的方法，但是不能枚举了，

使用高斯消元求解，

如果不存在自由基，那么说明只有空集的异或值为0

复杂度：$O(32qk)$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define M 500010
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ran,p1,p2,p3,P=~0U>>1;
struct edge{int x,y,next;}e[M<<1];
int i,j,k,n,m,len,x,y,c,pt[M],aa[M],l,r,last[N],fa[N],na[N],q[N],dep[N],c1[16],lastans;bool flag;
inline void add(int x,int y){e[++len].y=y;e[len].x=x;e[len].next=last[x];last[x]=len;}
inline void read(int&a){
  char c;while(!((c=getchar())>='0')&&(c<='9'));a=c-'0';
  while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';
}
int a[16],g[32][16];
inline int Gauss(int n){
  int i,j,r,c,cnt;
  for(c=cnt=0;c<n;c++){
    for(r=cnt;r<31;r++)if(g[r][c])break;
    if(r<31){
      if(r!=cnt)for(i=0;i<n;i++)swap(g[r][i],g[cnt][i]);
      for(i=cnt+1;i<31;i++)if(g[i][c])for(j=0;j<n;j++)g[i][j]^=g[cnt][j];
      cnt++;
    }
  }
  return n-cnt;
}
int main(){
  for(read(n),read(m),i=1;i<=n;i++)dep[i]=P>>1;
  for(i=1;i<=m;i++)read(x),read(y),add(x,y),add(y,x);
  q[r=1]=1;dep[1]=0;
  while(l<r)for(i=last[x=q[++l]];i;i=e[i].next)
    if(dep[e[i].y]>dep[x]+1){
      fa[e[i].y]=x;
      na[e[i].y]=(i+1)>>1;
      dep[e[i].y]=dep[x]+1;
      q[++r]=e[i].y;
    }else if((i&1)==0&&fa[x]!=e[i].y){
      ran*=13;ran+=237;ran%=P;
      pt[(i+1)>>1]=ran;
      aa[e[i].x]^=pt[(i+1)>>1];
      aa[e[i].y]^=pt[(i+1)>>1];
    }
  for(i=r;i;i--)for(j=last[x=q[i]];j;j=e[j].next)if(fa[e[j].y]==x)aa[x]^=aa[e[j].y];
  for(i=1;i<=n;i++)pt[na[i]]=aa[i];
  read(k);
  while(k--){
    for(read(c),i=0;i<c;i++)read(c1[i]),a[i]=pt[c1[i]^lastans];
    for(i=0;i<31;i++)for(j=0;j<c;j++)g[i][j]=(a[j]>>i)&1;
    if(flag=(Gauss(c)==0))lastans++;
    puts(flag?"Connected":"Disconnected");
  }
  return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/clrs97/p/4403252.html