<think>我们正在处理
NOIP2016普及组的
海港题目（P2058）。根据引用内容，我们可以总结出两种主要解法：链表模拟和队列模拟。引用[1]和引用[
3]都提到了队列模拟的方法，并且引用[
3]给出了比较详细的思路。题目大意：
海港每天有船到达，每艘船上有一定数量的乘客，乘客来自不同的国家。我们需要统计在24小时（86400秒）内到达的乘客中，有多少个不同的国家。注意，统计的时间窗口是当前船到达的时间点往前推86400秒（包括当前船到达的时间点）。队列模拟思路：1
.我们使用一个队列来存储乘客的信息（到达时间和国籍）。2
.维护一个计数数组（或哈希表）c[]，记录当前时间窗口内各个国籍的人数。
3.维护一个变量（如ans）记录当前时间窗口内不同国籍的数量。4
.对于每一艘船：a
.读取该船的到达时间t和乘客数量k，然后读取k个乘客的国籍。b
.先将队列中所有时间小于t-86400（即超过24小时）的乘客出队。每出队一个乘客，将其国籍的人数减1，如果该国籍人数减到0，则总国籍数量减1。c
.将该船上的所有乘客入队（每个人的时间都是t），同时更新该乘客国籍的人数。如果该国籍人数原来为0（即新增了一个国籍），则总国籍数量加1。d
.输出当前的总国籍数量。注意：题目要求的是每艘船到达时，在24小时内（包括当前船）的不同国家数。引用[
3]中提到的结构体Peo包含时间和国籍。同时，由于总人数最大为
300000（所有船的乘客总数），所以队列操作的时间复杂度是O(n)。下面我们用C++代码实现这个思路：```cpp#include<iostream>#include<queue>#include<cstring>usingnamespacestd;constintMAX_NATION=100000;//题目中国籍编号最大不超过100000structPeo{inttime;//到达时间intnation;//国籍};intc[MAX_NATION+10];//计数数组，下标表示国籍，初始化为0queue<Peo>q;//队列intmain(){intn;cin>>n;intans=0;//当前不同国籍的数量for(inti=0;i<n;i++){intt,k;cin>>t>>k;//先清除过期的人（时间小于t-86400）while(!q
.empty()){Peop=q
.front();if(p
.time<=t-86400){//该乘客已超过24小时，出队c[p
.nation]--;if(c[p
.nation]==0){ans--;//该国籍人数减到0，总国籍数减1}q
.pop();}else{break;//队列中后面的乘客时间都符合（因为按时间顺序入队）}}//处理当前船的乘客for(intj=0;j<k;j++){intnation;cin>>nation;Peop={t,nation};q
.push(p);if(c[nation]==0){ans++;//新增一个国籍}c[nation]++;}cout<<ans<<endl;}return0;}```但是，上述代码有一个问题：当队列中的人被弹出后，可能后面还有更早的人吗？由于我们是按时间顺序处理船只（题目输入按时间递增），所以队列中的人也是按时间顺序入队的，因此从队头开始弹出过期的乘客，直到遇到一个在时间范围内的乘客，就可以停止。但是，注意题目输入中，同一艘船的乘客到达时间相同，而不同船的时间严格递增（题目描述：输入保证输入的t是递增的）。所以上述代码是可行的。然而，上述代码在添加当前船乘客时，可能会重复添加同一国籍的乘客，但我们在添加时只判断了c[nation]是否为0，这样不会重复计数。因为同一国籍的乘客，如果之前已经存在，那么c[nation]不为0，我们只是增加该国籍的人数，不会增加国籍数量。但是，这里有一个边界：如果当前船上有多个同一国籍的乘客，第一个乘客添加时，c[nation]为0，所以ans加1，后面再添加同一国籍的乘客时，c[nation]已经大于0，所以不会重复加。另外，在清除过期乘客时，注意我们按时间顺序弹出，所以队列中乘客的时间是递增的（因为船只到达时间递增）。但是，上述代码在清除过期乘客时，可能会因为当前船的时间跨度很大（比如两艘船间隔超过24小时）而需要弹出多艘船的乘客。由于队列中乘客的时间是递增的，所以这样弹出是安全的。但是，上述代码在极端情况下可能效率较低：如果一次来了一艘船，需要弹出大量乘客（比如超过24小时前的乘客很多），那么每艘船处理时最坏情况可能要弹出整个队列。虽然总乘客数只有
300000，所以总操作次数是O(n)，但是常数可能较大。我们可以优化：在队列中存储每艘船的乘客批次（按船存储），这样弹出时一次弹出一整艘船。但题目输入是按船给的，而且同一艘船的乘客时间相同，所以我们可以按船存储。改进思路：队列中存储的是一艘船的信息（到达时间和该船的所有乘客国籍）。这样，在清除过期船时，可以整艘船弹出。具体步骤：1
.定义结构体Ship，包含时间t和该船的乘客国籍列表（可以用vector存储）。2
.维护队列queue<Ship>，以及计数数组c[]和当前国籍数ans。
3.对于每艘新船：a
.读取t和k，然后读取k个国籍，存入当前船的Ship结构。b
.检查队头的船是否过期（队头船的时间<=t-86400），如果过期则将该船的所有乘客国籍在计数数组中减去，并弹出队头。重复直到队头船不过期。c
.将当前船入队，同时将该船的乘客国籍加入计数数组（并更新ans）。d
.输出当前ans。注意：在加入当前船时，需要将该船的每个乘客国籍加入计数数组，并更新ans（在加入之前该国籍可能为0，加入后变为非0则ans加1）。同时，在弹出过期船时，将该船的每个国籍在计数数组中减去，如果某个国籍减到0，则ans减1。代码实现：```cpp#include<iostream>#include<queue>#include<vector>usingnamespacestd;constintMAX_NATION=100000;//国籍最大编号structShip{inttime;//该船到达时间vector<int>nations;//该船乘客的国籍列表};intc[MAX_NATION+10]={0};//计数数组，初始化为0queue<Ship>q;//队列intmain(){intn;cin>>n;intans=0;//当前不同国籍数量for(inti=0;i<n;i++){intt,k;cin>>t>>k;Shipship;ship
.time=t;//处理过期船只：队头船只的时间小于等于t-86400while(!q
.empty()&&q
.front()
.time<=t-86400){Shipold_ship=q
.front();q
.pop();//将该船的所有乘客国籍在计数数组中减去for(intj=0;j<old_ship
.nations
.size();j++){intnation=old_ship
.nations[j];c[nation]--;if(c[nation]==0){ans--;//该国籍人数减到0，总国籍数减1}}}//读取当前船的k个乘客for(intj=0;j<k;j++){intnation;cin>>nation;ship
.nations
.push_back(nation);//将当前船的乘客加入计数数组if(c[nation]==0){ans++;//新增一个国籍}c[nation]++;}q
.push(ship);//当前船入队cout<<ans<<endl;}return0;}```这个实现将每艘船作为一个整体处理，这样在弹出过期船时，可以一次弹出一整艘船，减少了队列中元素的数量（每艘船只占一个元素）。同时，由于每艘船的时间相同，所以按船处理是合理的。但是，注意题目输入的时间是递增的，所以队列中的船也是按时间递增的，因此我们只需要检查队头的船是否过期（因为后面的船时间更晚，不会过期）。这个实现比前一个实现效率更高，因为弹出时是整艘船弹出，而不是一个一个乘客弹出。总操作次数：每个乘客的国籍最多被加入计数数组一次，被减去一次，所以总时间复杂度是O(总乘客数)=O(
300000)，可以接受。两种方法都是正确的，但第二种方法（按船存储）在代码实现上更高效（减少队列操作次数）。另外，注意题目中国籍编号范围是1到100000，所以数组c的大小为100010即可。最后，我们输出每艘船到达时的当前国籍数量。希望这个题解对您有帮助。相关问题：1
.海港题目中，如果时间窗口不是固定的86400秒，而是变化的，应该如何修改算法？2
.在
海港题目中，如果输入的时间不是严格递增的，应该如何处理？
3.海港题目是否有其他数据结构（如线段树）的解法？</think>###
NOIP 2016 普及组《
海港》题解
#### 题目背景
海港每天有船只到达，每艘船上有来自不同国家的乘客。需要统计每艘船到达时，**过去 24 小时内（86400秒）** 所有乘客中包含的不同国籍数量[^1][^
3]。
#### 核心思路：队列模拟法
**时间复杂度**：$O(\sum k)$（总乘客数不超过 $
3 \times 10^5$）
**空间复杂度**：$O(\sum k)$
##### 算法步骤：
1
. **数据结构**：
- 队列 `q`：存储乘客结构体（到达时间 `time`，国籍 `nation`）
- 计数数组 `c[]`：`c[i]` 表示国籍 `i` 在当前时间窗口内的人数
- 变量 `ans`：记录当前不同国籍总数
2
. **处理每艘船**：
```cpp
for (每艘船) {
1
. 读取当前船到达时间 t 和乘客数 k
2
. 清除过期乘客（time ≤ t-86400）：
while (队首乘客过期) {
该乘客国籍计数 c[nation]--
if (c[nation] == 0) ans-- // 该国籍消失
弹出队首
}
3. 添加当前船乘客：
for (每个乘客) {
入队（时间 = t，国籍 = x）
if (c[x] == 0) ans++ // 新增国籍
c[x]++
}
4
. 输出 ans
}
```
##### 关键点解析
- **时间窗口**：以当前船到达时间 `t` 为基准，统计 `[t-86400, t]` 内的乘客。
- **国籍计数**：仅当某国籍人数从 0→1 或 1→0 时更新 `ans`[^
3]。
- **队列性质**：由于输入时间递增，队列自然按时间顺序排列。
#### 完整代码（C++）
```cpp
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAX_N = 100005;
struct Person {
int time, nation;
};
int c[MAX_N] = {0}; // 国籍计数数组
int main() {
int n, ans = 0;
cin >> n;
queue<Person> q;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int t, k;
cin >> t >> k;
// 清除过期乘客（24小时前）
while (!q
.empty() && q
.front()
.time <= t - 86400) {
int nat = q
.front()
.nation;
c[nat]--;
if (c[nat] == 0) ans--; // 该国籍消失
q
.pop();
}
// 添加当前船乘客
for (int j = 0; j < k; j++) {
int x;
cin >> x;
q
.push({t, x});
if (c[x] == 0) ans++; // 新增国籍
c[x]++;
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
```
#### 输入输出样例演示
**输入 #1**：
```
3
1 4 4 1 2 2
2 2 2
3
10 1
3
```
**输出 #1**：
```
3
4
4
```
**解释**：
1
. 第一艘船（t=1）：添加国籍 {1,2,4} → 输出
3
2
. 第二艘船（t=2）：清除无过期乘客，添加国籍 {2,
3} → 总国籍 {1,2,
3,4} → 输出 4
3. 第三艘船（t=10）：清除 t≤10-86400 的乘客（无），添加国籍 {
3} → 输出 4[^1][^
3]
#### 优化与注意事项
1
. **空间优化**：国籍编号范围 1~$10^5$，数组 `c[]` 大小需 ≥100001。
2
. **边界处理**：队列可能为空时需检查 `q
.empty()`。
3. **性能保证**：总乘客数 ≤
300,000，队列操作高效[^
3]。
---
###
本文解析了NOIP2016普及组第3题“海港”问题，介绍了如何统计在24小时内到达海港的船只上乘客来自的不同国家数量。通过分析船只到达时间和乘客国籍，提供了样例输入输出及详细解答。
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