正弦波的产生

　　最近的一个项目，和正弦波息息相关。因此，我总结了一下网上关于产生正弦波的几种方法。若有幸被大家看到，欢迎大家补充。

（1）递推法

　　假设数字角频率w，这我们要取的正弦波的点一次为sin(w*0),sin(w*1),sin(w*2)...sin(w*(n-1)),sin(wn)...

　　sin(wn) =sin(w(n-1)+w)

　　　　　　=sin(w(n-1))*cos(w)+cos(w(n-1))*sin(w)

　　　　　　=sin(w(n-1))*cos(w)+[sin(nw)-sin(wn-2w)]/2

　　sin(wn)=2*cos(w)*sin(w(n-1))-sin(w(n-2));

　　给出任意相邻两个sin(wn)的值，既可以计算下一个正弦波的幅度值。通过改变不同的初始值（相位），我们可以得到正弦或余弦波。

　　此方法中，cos(w)为常数，可以通过（固定系数乘法）加法实现。所需资源非常少，稳定性高，误差小，但注意w的精度。易于用软件实现。

（2）系统函数法

　　在滤波器章节中，有几种特殊的滤波器，其中一种就是正弦波发生器。已知正弦波的的系统函数为：

　　H(z)=sin(w)*z^-1/(1-2*cos(w)*z^-1+z^-2);余弦波系统函数类似；

　　由此可以画出正弦波发生器（滤波器）的结构图。易于FPGA和CPU实现。其中Z表延迟单元，sin(w)和cos(w)都为常数。

　　结构简单，只用加法器或固定系数的乘法器实现，稍稍改动可同时产生正余弦波。

（3）cordic方法

　　强大的cordic，可以轻松计算包括开方，取模，正余弦等多种运算的神级算法。推荐使用，精度最高。逻辑较上面两种多。cordic配置:旋转模式，x为幅度，y为0,，z为相位。

（4）查表法

　　将正弦波的幅度预先存入rom中，通过相位累加器产生rom读地址。实现中要消耗一定量的存储器资源。优点是精度高，实现简单，可以实现很多种类型的周期信号。

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