RMQ之ST算法

最新推荐文章于 2021-08-17 20:32:04 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/justPassBy/p/4080399.html

本文介绍了一种基于动态规划思想实现区间最小值查询(RMQ)的方法。通过预处理数组dp，存储不同长度区间的最小值，实现了快速查询任意区间内的最小值。适用于解决最值问题的数据结构算法。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 const int N = 100;
 4 int a[N];
 5 int dp[N][33];
 6 inline int min(const int &a, const int &b)
 7 {
 8     return a < b ? a : b;
 9 }
10 
11 /*
12 dp[i][j] 表示以i开头的，长度为2^j的区间中的最小值
13 很明显dp[i][0] = a[i];
14 且转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1)][j-1]); 将区间分为2个2^(j-1)的小区间
15 */
16 void RMQ_init(int n)
17 {
18     int i,j;
19     for(i=1; i<=n; ++i) dp[i][0] = a[i];
20     for(j=1; (1<<j)<=n; ++j)
21         for(i=1; i+(1<<j)-1<=n; ++i)
22             dp[i][j] = min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);//将区间分为2个2^(j-1)的小区间，dp的思想
23 }
24 
25 //令2^k <= R-L+1, 则以L开头，以R结尾的长度为2^k的区间合起来，就覆盖了区间[L,R]
26 //2^k <= R-L+1, 则2^k的长度为区间[L,R]的半数以上，所以以L开头，以R结尾的长度为2^k的区间能够覆盖区间[L,R]
27 int RMQ(int L, int R)
28 {
29     int k = 0;
30     while(1<<(k+1) <= R-L+1) k++;
31     return min(dp[L][k], dp[R-(1<<k)+1][k]);
32 }
33 int main()
34 {
35     int n ,i,L,R;
36     scanf("%d",&n);
37     for(i=1; i<=n; ++i)
38         scanf("%d",&a[i]);
39     RMQ_init(n);
40     while(scanf("%d%d",&L,&R)!=EOF)
41     {
42         printf("%d\n",RMQ(L,R));
43     }
44     return 0;
45 }