UVALive - 3521 Joseph's Problem (整除分块)

weixin_30326515

于 2019-02-08 14:54:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/asdfsag/p/10356175.html

本文探讨了在给定n,k的情况下，计算∑k%i从i=1到n的值的有效方法。通过观察得出k%i=k-(k/i)*i，采用整除分块原理将具有相同k/i值的i进行分组，实现O(√n)复杂度的求和。代码示例展示了如何使用C++实现这一算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定$n,k$$(1\leqslant n,k\leqslant 10^9)$，计算$\sum\limits _{i=1}^nk\: mod\:i$

通过观察易发现$k\%i=k-\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor*i$，因此我们考虑把$\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor$的值相同的$i$分成一组直接求和，复杂度为$O(\sqrt{n})$。

整除分块原理（选自某dalao博客）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 ll n,k;
 6 
 7 int main() {
 8     while(scanf("%lld%lld",&n,&k)==2) {
 9         ll ans=0;
10         for(ll l=1,r; l<=n; l=r+1) {
11             ll t=k/l;
12             r=t&&k/t<n?k/t:n;
13             ans+=k*(r-l+1)-t*((l+r)*(r-l+1)/2);
14         }
15         printf("%lld\n",ans);
16     }
17     return 0;
18 }