HUAS Summer Trainning #3 M

Description

  我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，  如果代码中出现  for(i=1;i<=n;i++) OP ;  那么做了n次OP运算，如果代码中出现  fori=1;i<=n; i++)    for(j=i+1;j<=n; j++) OP;  那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。  现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。 

 

Input

  有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

 

Output

  对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。

 

Sample Input

2

1 3

2 3

Sample Output

3

3

题目大意：给你m（循环的层数）,n（每层循环到这个数）2个数，如果第一层从1开始，第二层从2，...第i层从i，后面的起始数是前一层数+1，

输出总共的计算的次数。

题目思路：每次都是m层，n个数，就相当于是从n个数中选m个数出来，这就要用到高中数学里的一个公式：

c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)通过这个公式把2000以内的所有组合打印出来放在一个二维数组中，只要通过输入的m,n就能快速的找到值。

（注意每个数要对1007取余，否则int放不下）。

代码：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=2000+20;
 4 int p[maxn][maxn];
 5 void set()
 6 {
 7     for(int i=1;i<=2000;i++)
 8         p[1][i]=i%1007,p[i][i]=1;
 9 
10     for(int  i=2;i<=2000;i++)
11         for(int j=i+1;j<=2000;j++)
12             p[i][j]=(p[i-1][j-1]+p[i][j-1])%1007;
13 }
14 int main()
15 {
16     int n,m,T;
17     set();
18     cin>>T;
19     while(T--)
20     {
21         cin>>m>>n;
22         cout<<p[m][n]<<endl;
23     }
24     return 0;
25 }

 

 

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